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2017年山西高考数学增分分项练习(八)

来源 :中华考试网 2017-03-17

8.(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(  )

A.144个B.120个

C.96个D.72个

答案 B

解析 由题意,得首位数字只能是4,5中的一个,若万位是5,则有3×A=72(个);若万位是4,则有2×A=48(个),故比40000大的偶数共有72+48=120(个).选B.

9.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为(  )

A.18B.108

C.216D.432

答案 D

解析 根据题意,分三步进行:第一步,先将1、3、5分成两组,共CA种方法;第二步,将2、4、6排成一排,共A种方法;第三步,将两组奇数插三个偶数形成的四个空位,共A种方法.综上,共有CAAA=3×2×6×12=432(种)方法,故选D.

10.在二项式(x-)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中x2项的系数是(  )

A.-56B.-35

C.35D.56

答案 A

解析 因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大,所以展开式共有9项,所以n=8,所以二项展开式的通项公式为Tk+1=Cx8-k(-x-1)k=(-1)kCx8-2k,

令8-2k=2,得k=3,所以展开式中x2项的系数是(-1)3C=-56,故选A.

11.若二项式(3-x)n (n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则+的最小值为(  )

A.2B.

C. D.

答案 D

解析 二项式中所有项的系数和为x=1时二项式的值,而所有项的系数的绝对值之和则为x=-1时二项式的值,故a=2n,b=4n=22n,则+=2n+2-n,n∈N*,令y=2x+2-x,y′=(2x-2-x)ln2,由导函数知函数y在(0,+∞)上为增函数,则2n+2-n在n=1时取得最小值,故选D.

12.在∠AOB的OA边上取m个点,在OB边上取n个点(均除O点外),连同O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形的个数为(  )

A.CC+CC

B.CC+CC

C.CC+CC+CC

D.CC+CC

答案 C

解析 可作出的三角形可以分成两类,一类是含有O点的,另一类是不含O点的:(1)含有O点的,则在OA,OB上各取1个点,方法数有CC种;(2)不含有O点的,则在OA上取一点,OB上取两点,或者OA上取两点,OB上取一点,方法数有CC+CC种.故选C.

13.方程C=C的解为________.

答案 x=2,3,4

解析 ∵∴x≥2.

由题意得x2-2x=3x-6或x2-2x=14-(3x-6),解得x=2,3,4.

14.在二项式(+2x)n的展开式中,前3项的二项式系数之和等于79,则展开式中x4的系数为________.

答案

解析 因为二项式(+2x)n的展开式中,前3项的二项式系数之和等于79,所以C+C+C=79,n2+n-156=0,n=12(负值舍去),x4的系数为C()824=.

15.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有________种(用数字作答).

答案 96

解析 先排程序A有2种方法,再将B和C捆在一起后排,有AA种方法,因此共有2AA=96(种)方法.

16.某城市的交通道路如图,从城市的西南角A到城市的东北角B,不经过十字道路维修处C,最近的走法种数为________.

答案 66

解析 从城市的西南角A到城市的东北角B,最近的走法种数共有C=126(种)走法.从城市的西南角A经过十字道路维修处C,最近的走法有C=10(种),从C到城市的东北角B,最近的走法种数为C=6(种),所以从城市西南角A到城市的东北角B,经过十字道路维修处C最近的走法有10×6=60(种).所以从城市的西南角A到城市的东北角B,不经过十字道路维修处C,最近的走法种数为126-60=66.

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