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2017年山西高考数学增分分项练习(七)

来源 :中华考试网 2017-03-17

5.过双曲线x2-=1右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为(  )

A.10B.13

C.16D.19

答案 B

解析 |PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1)=|PC1|2-|PC2|2-3

=(|PC1|-|PC2|)(|PC1|+|PC2|)-3

=2(|PC1|+|PC2|)-3≥2|C1C2|-3=13,

故选B.

6.双曲线C:-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,直线AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为(  )

A.B.1+

C.2D.2+

答案 B

解析 由题意,得xA=xB==c,

|yA|==p=2c,

因此-=1=b2=2acc2-a2=2ac

e2-2e-1=0e=1+(负值舍去),故选B.

7.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(  )

A.x±y=0B.x±y=0

C.2x±y=0D.x±2y=0

答案 B

解析 a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,离心率为;双曲线C2的方程为-=1,离心率为.

∵C1与C2的离心率之积为,

∴·=,

∴()2=,=,

C2的渐近线方程为:y=±x,

即x±y=0.故选B.

8.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知点F1、F2是一对相关曲线的焦点,点P是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=30°时,这一对相关曲线中椭圆的离心率是(  )

A.7-4B.2-

C.-1D.4-2

答案 B

解析 由题意设椭圆方程为+=1,

双曲线方程为-=1,且c=c1.

由题意·=1,(*)

又∠F1PF2=30°,由余弦定理得:

在椭圆中,4c2=4a2-(2+)|PF1||PF2|,

在双曲线中,4c2=4a+(2-)|PF1||PF2|,

可得b=(7-4)b2,代入(*)得

c4=aa2=(c2-b)a2=(8-4)c2a2-(7-4)a4,

即e4-(8-4)e2+(7-4)=0,

得e2=7-4,即e=2-,故选B.

9.在平面直角坐标系xOy中,点P为双曲线x2-2y2=1的右支上的一个动点,若点P到直线x-2y+2=0的距离大于m恒成立,则实数m的最大值为(  )

A.2B.

C. D.

答案 C

解析 设点P(x,y),由题意得[]min>m,而直线x-2y+2=0与渐近线x-2y=0的距离为=,因此[]min>,即m≤,实数m的最大值为,故选C.

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