8.已知直线l经过圆C：x2+y2-2x-4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为(　　)

A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0D.x-2y+3=0

答案　C

解析　当直线l的斜率不存在时，不满足题意;

当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为y-2=k(x-1)，

∴=，∴k=-，

则直线l的方程为x+2y-5=0，故选C.

9.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是(　　)

A.[1-，1+]

B.(-∞，1-]∪[1+，+∞)

C.[2-2，2+2]

D.(-∞，2-2]∪[2+2，+∞)

答案　D

解析　由圆的方程(x-1)2+(y-1)2=1，得到圆心坐标(1,1)，半径r=1，因为直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆相切，所以圆心到直线的距离d==1，整理得m+n+1=mn≤()2，设x=m+n，则x+1≤()2，即x2-4x-4≥0，因为x2-4x-4=0的解为x1=2+2，x2=2-2，所以不等式变形为(x-2-2)(x-2+2)≥0，解得x≥2+2或x≤2-2，则m+n的取值范围是(-∞，2-2]∪[2+2，+∞)，故选D.

10.圆x2+(y-1)2=1被直线x+y=0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为(　　)

A.1∶1 B.2∶1

C.3∶1D.4∶1

答案　C

解析　圆心(0,1)到直线x+y=0的距离为，圆的半径为1，则x+y=0截圆的弦所对的劣弧的圆心角为90°，则较长弧长与较短弧长之比=.

故选C.

11.已知圆C过坐标原点，面积为2π，且与直线l：x-y+2=0相切，则圆C的方程是(　　)

A.(x+1)2+(y+1)2=2

B.(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

答案　C

解析　依题设知圆C的半径为，圆心在直线y=x上，圆心为(1,1)或(-1，-1)，故选C.

12.已知点P(x，y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为(　　)

A.3B.

C. D.2

答案　D

解析　圆C：x2+y2-2y=0的圆心为C(0,1)，r=1，当PC与直线kx+y+4=0(k>0)垂直时，切线长PA最小.在Rt△PAC中，PC==，也就是说，点C到直线kx+y+4=0(k>0)的距离为，∴d==，∴k=±2，又k>0，∴k=2，故选D.

13.已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为________，直线l1与l2间的距离为________.

答案　-1

解析　∵l1∥l2，∴a·1=-1·1a=-1，

此时l1：x+y-1=0，

∴l1，l2之间的距离为=.

14.经过点P(0,1)的直线l与两直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0分别交于点P1，P2且满足=2，则直线l的方程为________.

答案　y=1

解析　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l与两直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0的交点P1，P2的坐标分别为(0，)，(0,8)，不满足=2;当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+1，则直线l与两直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0的交点P1，P2的横坐标分别为，，∵=2，

∴0-=2(-0)，

解得k=0，故直线l的方程为y=1.

15.已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y-5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为____________________.

答案　x-2=0或3x-4y+10=0

解析　圆C：x2+y2-2x-4y-5=0的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=10，圆心为C(1,2)，半径r=.当直线l的斜率不存在时，方程为x=2，圆心C(1,2)到直线l的距离为d=1，弦长为2=6，满足题意;当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-2)+4，即kx-y+4-2k=0，圆心C(1,2)到直线l的距离为d==，解得k=，此时直线l的方程为3x-4y+10=0.综上所述，满足被圆截得的弦长为6的直线方程为x-2=0或3x-4y+10=0.

16.已知圆C1：(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1与圆C2：x2+y2=1，下列说法中：

①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终外切;

②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线;

③当θ=时，圆C1被直线l：x-y-1=0截得的弦长为;

④若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4.

正确命题的序号为________.

答案　①③④

解析　对于①，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C1的半径为1，圆心坐标为(2cosθ，2sinθ);圆C2的半径为1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为==2，又因为两圆的半径之和为1+1=2，所以对于任意θ，圆C1和圆C2始终外切;对于②，由①得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以②错误;对于③，此时圆C1的方程为：(x-)2+(y-1)2=1，故圆C1的圆心为(，1)，设其被l所截弦为CD，过圆心C1做C1P垂直于CD，则由圆的性质，得点P是弦CD的中点，所以圆心到直线l的距离为=，又因为圆C1的半径为1，所以其所截弦CD的长为2·=，所以③正确;对于④，由①得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为C1的直径为2，C2的直径也为2，故|PQ|的最大值为2+2=4.所以④正确.故正确命题的序号为①③④.