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2017年山东高考数学第一轮基础训练(十)

来源 :中华考试网 2016-11-05

α+4(π))的值为_________.

解析:由题意知,tanα=3,sin(2α+4(π))=2(2)(sin2α+cos2α),而sin2α=1+tan2α(2tanα)=5(3),cos2α=1+tan2α(1-tan2α)=-5(4).∴sin(2α+4(π))=2(2)(5(3)-5(4))=-10(2).

12若函数f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x(x∈R ),则f(x)的最小正周期为________.

解析:f(x)=sin2x(1-2sin2x)=sin2xcos2x=2(1)sin4x,所以T=4(2π)=2(π).

13cos25°(2cos5°-sin25°)的值为________.

解析:由已知得:原式=cos25°(30°-25°-sin25°)=cos25°(3cos25°)=.

14向量a =(cos10°,sin10°),b =(cos70°,sin70°),|a -2b |=________________.

解析:|a -2b |2=(cos10°-2cos70°)2+(sin10°-2sin70°)2=5-4cos10°cos70°-4sin10°sin70°=5-4cos60°=3,∴|a -2b |=.

15已知sinαcosα(1-cos2α)=1,tan(β-α)=-3(1),则tan(β-2α)=________.

解析:因为sinαcosα(1-cos2α)=1,即1-1+tan2α(1-tan2α)=2(1)×1+tan2α(2tanα),所以2tanα=1,即tanα=2(1),所以tan(β-2α)=tan(β-α-α)=tanα(β-α-tanα)=6(1)=-1.

16.已知tanα=2.求(1)tan(α+4(π))的值;(2)1+cos2α(π-α)的值.

解:(1)∵tan(α+4(π))=1-tanα(1+tanα),tanα=2,∴tan(α+4(π))=1-2(1+2)=-3.

(2)1+cos2α(π-α)=2cos2α(2sinαcosα+cos2α)=2cosα(2sinα+cosα)=tanα+2(1)=2(5).

11.如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(5(3),5(4)),记∠COA=α.

(1)求1+cos2α(1+sin2α)的值;(2)求|BC|2的值.

解:(1)∵A的坐标为(5(3),5(4)),根据三角函数的定义可知,sinα=5(4),cosα=5(3),∴1+cos2α(1+sin2α)=2cos2α(1+2sinαcosα)=18(49).

(2)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=5(3)×2(1)-5(4)×2(3)=10(3),

∴|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC|·|OB|cos∠COB=1+1-2×10(3)=5(3).

17.(2009年高考江西卷)△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=cosA+cosB(sinA+sinB),sin(B-A)=cosC.(1)求角A,C.(2)若S△ABC=3+,求a,c.

解:(1)因为tanC=cosA+cosB(sinA+sinB),即cosC(sinC)=cosA+cosB(sinA+sinB),

所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,

即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,

得sin(C-A)=sin(B-C),

所以C-A=B-C,或C-A=π-(B-C)(不成立),

即2C=A+B,得C=3(π),所以B+A=3(2π).

又因为sin(B-A)=cosC=2(1),则B-A=6(π)或B-A=6(5π)(舍去),

得A=4(π),B=12(5π).故A=4(π),C=3(π).

(2)S△ABC=2(1)acsinB=8(2)ac=3+,又sinA(a)=sinC(c),即 2()=3(),

得a=2,c=2.

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