11(2010年苏州调研)已知tanx=sin(x+2(π))，则sinx=___________________.

解析：∵tanx=sin(x+2(π))=cosx，∴sinx=cos2x，∴sin2x+sinx-1=0，解得sinx=2(5-1).答案：2(5-1)

12若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ+cosθ)=1，则θ=________.

解析：由cosθ(sinθ+cosθ)=1⇒sinθ·cosθ=1-cos2θ=sin2θ⇒sinθ(sinθ-cosθ)=0⇒sinθ=0或sinθ-cosθ=0，又∵θ∈[0，π)，∴θ=0或4(π).答案：0或4(π)

13已知sin(α+12(π))=3(1)，则cos(α+12(7π))的值等于________.

解析：由已知，得cos(α+12(7π))=cos[(α+12(π))+2(π)]=-sin(α+12(π))=-3(1).

答案：-3(1)

14若cosα+2sinα=-，则tanα=________.

解析：由sin2α+cos2α=1， ②(5，　　　　①)

将①代入②得(sinα+2)2=0，∴sinα=-5(5)，cosα=-5(5)，∴tanα=2.

答案：2

15已知f(α)=2()，则f(-3(31π))的值为________.

解析：∵f(α)=-cosα(sinα·cosα·cotα)=-cosα，∴f(-3(31)π)=-cos3(π)=-2(1).答案：-2(1)

16.求sin(2nπ+3(2π))·cos(nπ+3(4π))(n∈Z )的值.

解：(1)当n为奇数时，sin(2nπ+3(2π))·cos(nπ+3(4π))=sin3(2π)·cos[(n+1)π+3(π)]

=sin(π-3(π))·cos3(π)=sin3(π)·cos3(π)=2(3)×2(1)=4(3).

(2)当n为偶数时，sin(2nπ+3(2π))·cos(nπ+3(4π))=sin3(2π)·cos3(4π)=sin(π-3(π))·cos(π+3(π))=sin3(π)·(-cos3(π))=2(3)×(-2(1))=-4(3).

17.在△ABC中，若sin(2π-A)=-sin(π-B)，cosA=-cos(π-B)，求△ABC的三内角.

解：由已知，得cosB， ②(2sinB，　　　　①)

①2+②2得：2cos2A=1，即cosA=±2(2).

(1)当cosA=2(2)时，cosB=2(3)，又A、B是三角形内角，∴A=4(π)，B=6(π)，∴C=π-(A+B)=12(7)π.(2)当cosA=-2(2)时，cosB=-2(3).又A、B是三角形内角，∴A=4(3)π，B=6(5)π，不合题意.综上知，A=4(π)，B=6(π)，C=12(7)π.

18.已知向量a =(，1)，向量b =(sinα-m，cosα).

(1)若a ∥b ，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值;(2)若a ⊥b ，且m=0，求π+2α()的值.

解：(1)∵a ∥b ，∴cosα-1·(sinα-m)=0，∴m=sinα-cosα=2sin(α-3(π)).

又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α-3(π))=-1时，mmin=-2.

此时α-3(π)=2(3)π，即α=6(11)π.

(2)∵a ⊥b ，且m=0，∴sinα+cosα=0.∴tanα=-3(3).

∴π+2α()=-cosα(-sin2α)=tanα·2sinα·cosα

=tanα·sin2α+cos2α(2sinα·cosα)=tanα·1+tan2α(2tanα)=2(1).