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2017年山东高考数学第一轮基础训练(六)

来源 :中华考试网 2016-11-05

11(2010年苏州调研)已知tanx=sin(x+2(π)),则sinx=___________________.

解析:∵tanx=sin(x+2(π))=cosx,∴sinx=cos2x,∴sin2x+sinx-1=0,解得sinx=2(5-1).答案:2(5-1)

12若θ∈[0,π),且cosθ(sinθ+cosθ)=1,则θ=________.

解析:由cosθ(sinθ+cosθ)=1⇒sinθ·cosθ=1-cos2θ=sin2θ⇒sinθ(sinθ-cosθ)=0⇒sinθ=0或sinθ-cosθ=0,又∵θ∈[0,π),∴θ=0或4(π).答案:0或4(π)

13已知sin(α+12(π))=3(1),则cos(α+12(7π))的值等于________.

解析:由已知,得cos(α+12(7π))=cos[(α+12(π))+2(π)]=-sin(α+12(π))=-3(1).

答案:-3(1)

14若cosα+2sinα=-,则tanα=________.

解析:由sin2α+cos2α=1, ②(5,    ①)

将①代入②得(sinα+2)2=0,∴sinα=-5(5),cosα=-5(5),∴tanα=2.

答案:2

15已知f(α)=2(),则f(-3(31π))的值为________.

解析:∵f(α)=-cosα(sinα·cosα·cotα)=-cosα,∴f(-3(31)π)=-cos3(π)=-2(1).答案:-2(1)

16.求sin(2nπ+3(2π))·cos(nπ+3(4π))(n∈Z )的值.

解:(1)当n为奇数时,sin(2nπ+3(2π))·cos(nπ+3(4π))=sin3(2π)·cos[(n+1)π+3(π)]

=sin(π-3(π))·cos3(π)=sin3(π)·cos3(π)=2(3)×2(1)=4(3).

(2)当n为偶数时,sin(2nπ+3(2π))·cos(nπ+3(4π))=sin3(2π)·cos3(4π)=sin(π-3(π))·cos(π+3(π))=sin3(π)·(-cos3(π))=2(3)×(-2(1))=-4(3).

17.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cosA=-cos(π-B),求△ABC的三内角.

解:由已知,得cosB, ②(2sinB,    ①)

①2+②2得:2cos2A=1,即cosA=±2(2).

(1)当cosA=2(2)时,cosB=2(3),又A、B是三角形内角,∴A=4(π),B=6(π),∴C=π-(A+B)=12(7)π.(2)当cosA=-2(2)时,cosB=-2(3).又A、B是三角形内角,∴A=4(3)π,B=6(5)π,不合题意.综上知,A=4(π),B=6(π),C=12(7)π.

18.已知向量a =(,1),向量b =(sinα-m,cosα).

(1)若ab ,且α∈[0,2π),将m表示为α的函数,并求m的最小值及相应的α值;(2)若ab ,且m=0,求π+2α()的值.

解:(1)∵ab ,∴cosα-1·(sinα-m)=0,∴m=sinα-cosα=2sin(α-3(π)).

又∵α∈[0,2π),∴当sin(α-3(π))=-1时,mmin=-2.

此时α-3(π)=2(3)π,即α=6(11)π.

(2)∵ab ,且m=0,∴sinα+cosα=0.∴tanα=-3(3).

∴π+2α()=-cosα(-sin2α)=tanα·2sinα·cosα

=tanα·sin2α+cos2α(2sinα·cosα)=tanα·1+tan2α(2tanα)=2(1).

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