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2017年山东高考数学第一轮基础训练(四)

来源 :中华考试网 2016-11-05

1.已知函数f(x)=,x≥0.(x+4,x<0,)则函数f(x)的零点个数为________.

解析:只要画出分段函数的图象,就可以知道图象与x轴有三个交点,即函数的零点有3个.答案:3

2.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为___.

x-10123

ex0.3712.727.3920.09

x+2

12345

解析:据题意令f(x)=ex-x-2,由于f(1)=e1-1-2=2.72-3<0,f(2)=e2-4=7.39-4>0,故函数在区间(1,2)内存在零点,即方程在相应区间内有根.

答案:(1,2)

3.偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是__________.

解析:由题意函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,根据零点存在定理知:在区间[0,a]内函数f(x)一定存在惟一零点且f(0)≠0,又函数f(x)是偶函数,故其在[-a,0]也惟一存在一个零点,所以方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数为2.答案:2

4.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰月用电量

(单位:千瓦时)高峰电价

(单位:元/千瓦时)低谷月用电量

(单位:千瓦时)低谷电价

(单位:元/千瓦时)

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318

超过200的部分0.668超过200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元

解析:高峰时段电费a=50×0.568+(200-50)×0.598=118.1(元).

低谷时段电费b=50×0.288+(100-50)×0.318=30.3(元).

故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).答案:148.4

5.(原创题)已知f(x)=|x|+|x-1|,若g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为________.

解析:作f(x)的图象,如图,g(x)=f(x)-a=0,即f(x)=a,当a=1时,g(x)有无数个零点;当a>1时,g(x)有2个零点;∴a的最小值为1.答案:1

6.有时可用函数f(x)=,x>6,(x-4.4)

描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N *),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.

(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;

(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

解:(1)证明:当x≥7时,f(x+1)-f(x)=x-4(0.4).而当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)>0,故f(x+1)-f(x)单调递减.

∴当x≥7,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降.

(2)由题意可知0.1+15lna-6(a)=0.85,整理得a-6(a)=e0.05,

解得a=e0.05-1(e0.05)·6≈20.50×6=123.0,123.0∈(121,127].

由此可知,该学科是乙学科.

7.校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据:

x1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是________

①y=2x-2    ②y=(2(1))x ③y=log2x ④y=2(1)(x2-1)

解析:代入点(2,1.5),(3,4)检验.答案:④

8.f(x)=2x+x-7的零点所在的区间是____.

①(0,1) ②(1,2) ③(2,3) ④(3,4)

解析:因为f(0)=-6<0,f(1)=2+1-7=-4<0,f(2)=22+2-7=-1<0,f(3)=23+3-7=4>0,所以函数的零点在区间(2,3)内.答案:③

9已知函数f(x)=x+log2x,则f(x)在[2(1),2]内的零点的个数是______.

解析:易知g(x)=x与h(x)=log2x均为增函数,故函数f(x)为增函数,且f(2)·f(2(1))<0,故函数有且只有一个零点.答案:1

10.胞在培养过程中正常情况下,时刻t(单位:分钟)与细胞数n(单位:个)的部分数据如下:

t02060140

n128128

根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟.

解析:由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n=220(t),令n=1000,得220(t)=1000,又210=1024,所以时刻t最接近200分钟.答案:200

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