2017年宁夏高考数学基础提升练习(一)
来源 :中华考试网 2016-11-10
中参考答案
参考答案
1.C [解析] y=sin xcos x=2sin 2x,故其最小正周期为2=π.
2.B [解析] 把函数y=sin6(x∈R)的图像上所有的点向左平移4个单位长度,得到函数y=sin6=sinx+12(x∈R)的图像,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函
数y=sin12(x∈R)的图像.
3.C [解析] y=cos3=sin3=sin6,所以只需把函数y=sin 2x的图像向左平移12个单位长度即可得到函数y=cos3的图像.
4.-3 [解析] 由a∥b,可得-3sin θ=2cos θ,又易知cos θ≠0,所以tan θ=-3.
5.-3 [解析] ∵α∈,π,sin α=3,
∴cos α=-=-2=-3,
∴sin 2α=2sinαcosα=2×3×3=-3.
6.B [解析] 由题知xB-xA=3=2,所以T=6,xA=-1,y轴左侧距离y轴最近的最低点的横坐标为-4,所以f(x)的单调递增区间是[6k-4,6k-1](k∈Z).
7.D [解析] 当0≤θ<2时,d=2cosθ;当2<θ<π时,d=2cos(π-θ)=-2cos θ.故选D.
8.A [解析] 函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移6个单位得函数y=sin+φ的图像,又其为奇函数,故3+φ=kπ,k∈Z,解得φ=kπ-3,k∈Z.又|φ|<2,所以φ=-3,所以f(x)=sin
3.因为x∈2,所以sin 3∈,1,易知当x=0时,f(x)min=-2.
9.A [解析] 由题意知A=1,T=43=π,ω=T=2,所以f(x)=sin(2x+φ).又|φ|<2,将点,0代入f(x)=sin(2x+φ),得φ=3,故f(x)=sin3=sin 26,因此可以将f(x)的图像向右平
移6个单位长度得到函数g(x)=sin 2x的图像.
10.B [解析] 将f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin6的图像向左平移m个单位,得到函数g(x)=2sin6的图像,由题意得2×6+2m-6=kπ+2(k∈Z),即m=2+6(k∈Z).又∵m>-2,
∴当k=-1时,m取得最小值-3.
11.5 [解析] 由f(x)=sin x+2cos x,可得f(x)=sin(x+φ),其中tanφ=2,当x+φ=2+2kπ(k∈Z)时,函数f(x)取得最大值,所以cosθ=cos-φ+2kπ=sinφ=5.
12.-2 [解析] g(x)=sin4=sin4,由3≤x≤3,得4≤3x-4≤4,所以当3x-4=4,即x=3π时,g(x)取得最小值,且g(x)min=sin4=-2.
13.-3 [解析] 由sin2α+cos2α=1,
解得5或5所以tanα=2或-2.
当tanα=-2时,tan 2α=4=-3;
当tanα=2时,tan 2α=1-4=-3.故tan 2α=-3.
14.解:(1)∵f(x)=sin 2x+cos 2x+1=2sin6+1,
∴f3=2sin6+1=2sin6+1=2sin6+1=2.
(2)由(1)知f(x)=2sin6+1.
∵x∈2,∴2x+6∈6,
∴-2≤sin6≤1,
∴0≤2sin6+1≤3.
故当x∈2时,函数f(x)的值域是[0,3].
15.解:(1)∵,1和,-3分别是函数f(x)图像上相邻的最高点和最低点,
∴+c=1,解得ω=2,
∴f(x)=2sin6-1.
由2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2,k∈Z,解得kπ-3≤x≤kπ+6,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递增区间是6,k∈Z.
(2)在△ABC中,→·→=-2ac,
∴accos(π-B)=-2ac.又0<B<π,∴B=3,
∴A+C=3.又0<C<π,则0<A<3,
∴M=3.
当x∈M时,6<2x+6<2
∴-1<sin6≤1,
∴-3<f(x)≤1,即函数f(x)的值域是(-3,1].
16.解:(1)f(x)=λsin xcos x-cos2x+sin2x=2λsin 2x-cos 2x.
∵f3=f(0),
∴λ=2,
∴f(x)=2sin6,
故函数f(x)的图像的对称轴为x=2+3(k∈Z),
函数f(x)的单调递减区间为6(k∈Z).
(2)cos B=-b+2c,由正弦定理,可变形为sin(A+B)=
-2cos Asin C.又0<C<π,∴sin C≠0,
∴cos A=-2,∴A=3,
∴x∈3,∴-2≤sin6≤1,
∴f(x)∈.