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2017年吉林高考数学第一轮复习基础练习(七)

来源 :中华考试网 2016-11-05

1.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于________.

解析:∵a>1,b<0,∴01.又∵(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8,∴a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,∴ab-a-b=-2.答案:-2

2.已知f(x)=ax+b的图象如图所示,则f(3)=________.

 

 

 

 

解析:由图象知f(0)=1+b=-2,∴b=-3.又f(2)=a2-3=0,∴a=,则f(3)=()3-3=3-3.

答案:3-3

3.函数y=(2(1))2x-x2的值域是________.

解析:∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,

∴(2(1))2x-x2≥2(1).答案:[2(1),+∞)

4.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.

解析:函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数,由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点,01. 答案:(1,+∞)

5.(原创题)若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于________.

解析:由题意知a0-1=2(a2-1=0)无解或a2-1=2(a0-1=0)⇒a=.答案:

6.已知定义域为R 的函数f(x)=2x+1+a(-2x+b)是奇函数.(1)求a,b的值;

(2)若对任意的t∈R ,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

解:(1)因为f(x)是R 上的奇函数,所以f(0)=0,即2+a(-1+b)=0,解得b=1.

从而有f(x)=2x+1+a(-2x+1).又由f(1)=-f(-1)知4+a(-2+1)=-1+a(+1),解得a=2.

(2)法一:由(1)知f(x)=2x+1+2(-2x+1)=-2(1)+2x+1(1),

由上式易知f(x)在R 上为减函数,又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).

因f(x)是R 上的减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k.

即对一切t∈R 有3t2-2t-k>0,从而Δ=4+12k<0,解得k<-3(1).

法二:由(1)知f(x)=2x+1+2(-2x+1),又由题设条件得2t2-2t+1+2(-2t2-2t+1)+22t2-k+1+2(-22t2-k+1)<0

即(22t2-k+1+2)(-2t2-2t+1)+(2t2-2t+1+2)(-22t2-k+1)<0

整理得23t2-2t-k>1,因底数2>1,故3t2-2t-k>0

上式对一切t∈R 均成立,从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<-3(1).

7.如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有________.

①00 ②01且b<0 ④a>1且b>0

解析:当0

8.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.

解析:f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,所以f(x)在[a,+∞)上为减函数,又f(x),g(x)都在[1,2]上为减函数,所以需a+1>1(a≤1)⇒0

9.已知f(x),g(x)都是定义在R 上的函数,且满足以下条件①f (x)=ax·g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;若1(1)+-1(-1)=2(5),则a等于________.

解析:由f(x)=ax·g(x)得x(x)=ax,所以1(1)+-1(-1)=2(5)⇒a+a-1=2(5),解得a=2或2(1).答案:2或2(1)

10.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),其反函数为f-1(x).若f(2)=9,则f-1(3(1))+f(1)的值是________.

解析:因为f(2)=a2=9,且a>0,∴a=3,则f(x)=3x=3(1),∴x=-1,

故f-1(3(1))=-1.又f(1)=3,所以f-1(3(1))+f(1)=2.答案:2

11.已知f(x)=(3(1))x,若f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为________.

解析:设y=g(x)上任意一点P(x,y),P(x,y)关于x=1的对称点P′(2-x,y)在f(x)=(3(1))x上,∴y=(3(1))2-x=3x-2.答案:y=3x-2(x∈R )

12.函数y=ex-e-x(ex+e-x)的图象大致为________.

解析:∵f(-x)=e-x-ex(e-x+ex)=-ex-e-x(ex+e-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除④.

又∵y=ex-e-x(ex+e-x)=e2x-1(e2x+1)=e2x-1(e2x-1+2)=1+e2x-1(2)在(-∞,0)、(0,+∞)上都是减函数,排除②、③.答案:①

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