12.已知定义域在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[-2,0]，则函数y=f(cos)的值域是________.

解析：∵cos∈[-1,1]，函数y=f(x)的值域为[-2,0]，∴y=f(cos)的值域为[-2,0].答案：[-2,0]

13.已知f(x)=log3x+2，x∈[1,9]，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是________.

解析：∵函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为

1≤x2≤9，(1≤x≤9，)∴x∈[1,3]，令log3x=t，t∈[0,1]，

∴y=(t+2)2+2t+2=(t+3)2-3，∴当t=1时，ymax=13.答案：13

14.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0，a≠1)在区间(0，2(1))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________.

解析：令μ=2x2+x，当x∈(0，2(1))时，μ∈(0,1)，而此时f(x)>0恒成立，∴0

μ=2(x+4(1))2-8(1)，则减区间为(-∞，-4(1)).而必然有2x2+x>0，即x>0或x<-2(1).∴f(x)的单调递增区间为(-∞，-2(1)).答案：(-∞，-2(1))

15.试讨论函数y=2(log2(1)x)2-2log2(1)x+1的单调性.

解：易知函数的定义域为(0，+∞).如果令u=g(x)=log2(1)x，y=f(u)=2u2-2u+1，那么原函数y=f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数，而u=log2(1)x在x∈(0，+∞)内是减函数，y=2u2-2u+1=2(u-2(1))2+2(1)在u∈(-∞，2(1))上是减函数，在u∈(2(1)，+∞)上是增函数.又u≤2(1)，即log2(1)x≤2(1)，得x≥2(2);u>2(1)，得0

函数单调性

(0，2(2))(2(2)，+∞)u=log2(1)xf(u)=2u2-2u+1

y=2(log2(1)x)2-2log2(1)x+

故函数y=2(log2(1)x)2-2log2(1)x+1在区间(0，2(2))上单调递减，在区间(2(2)，+∞)上单调递增.

16.已知定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)满足f(x2(x1))=f(x1)-f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1，解不等式f(|x|)<-2.

解：(1)令x1=x2>0，代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0，故f(1)=0.

(2)任取x1，x2∈(0，+∞)，且x1>x2，则x2(x1)>1，由于当x>1时，f(x)<0，

所以f(x2(x1))<0，即f(x1)-f(x2)<0，因此f(x1)

所以函数f(x)在区间(0，+∞)上是单调递减函数.

(3)由f(x2(x1))=f(x1)-f(x2)得f(3(9))=f(9)-f(3)，而f(3)=-1，所以f(9)=-2.

由于函数f(x)在区间(0，+∞)上是单调递减函数，

由f(|x|)9，∴x>9或x<-9.因此不等式的解集为{x|x>9或x<-9}.

17.已知：f(x)=log3x(x2+ax+b)，x∈(0，+∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，+∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b;若不存在，说明理由.

解：∵f(x)在(0,1]上是减函数，[1，+∞)上是增函数，∴x=1时，f(x)最小，log31(1+a+b)=1.即a+b=2.

设0f(x2).即x1(x12+ax1+b)>x2(x22+ax2+b)恒成立.

由此得x1x2(x1x2-b)>0恒成立.

又∵x1-x2<0，x1x2>0，∴x1x2-b<0恒成立，∴b≥1.

设1≤x3

∵x3-x4<0，x3x4>0，∴x3x4>b恒成立.∴b≤1.由b≥1且b≤1可知b=1，∴a=1.∴存在a、b，使f(x)同时满足三个条件.