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2017年吉林高考数学第一轮复习基础练习(二)

来源 :中华考试网 2016-11-05

1.已知A={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.

解析:由集合B={x|x∈A}知,B={1,2}.答案:A=B

2.若∅{x|x2≤a,a∈R },则实数a的取值范围是________.

解析:由题意知,x2≤a有解,故a≥0.答案:a≥0

3.已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R },集合B={x|-2≤x<8},则集合A与B的关系是________.

解析:y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴BA. 答案:BA

4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R ,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.

解析:由N={x|x2+x=0},得N={-1,0},则NM.答案:②

5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.

解析:命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件,∴AB,∴a<5.

答案:a<5

6.(原创题)已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z },B={x|x=2a+1,a∈Z },又C={x|x=4a+1,a∈Z },判断m+n属于哪一个集合?

解:∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z ,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z ,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z ,∴m+n∈B.

7.设a,b都是非零实数,y=|a|(a)+|b|(b)+|ab|(ab)可能取的值组成的集合是________.

解析:分四种情况:(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨论得y=3或y=-1.答案:{3,-1}

8.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.

解析:∵B⊆A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.答案:1

9.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.

解析:依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:8

10.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.

解析:M={x|x=1或x=-1},NM,所以N=∅时,a=0;当a≠0时,x=a(1)=1或-1,∴a=1或-1.答案:0,1,-15.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.

解析:A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:3

11.已知集合A={x|x=a+6(1),a∈Z },B={x|x=2(b)-3(1),b∈Z },C={x|x=2(c)+6(1),c∈Z },则A、B、C之间的关系是________.

解析:用列举法寻找规律.答案:AB=C

12.集合A={x||x|≤4,x∈R },B={x|x5”的________.

解析:结合数轴若A⊆B⇔a≥4,故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件

13.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n,n∈N ,且m<500},则M中所有元素的和为________.

解析:∵2n<500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案:511

14.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.

解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:6

15.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.

解:由lg(xy)知,xy>0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.

∴A={x,1,0},B={0,|x|,x(1)}.

于是必有|x|=1,x(1)=x≠1,故x=-1,从而y=-1.

16.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},

(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;

(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;

(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.

解:由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5},

(1)∵B⊆A,∴①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A.

②若B≠∅,则2m-1≤5.(-2≤m+1,)解得2≤m≤3.

由①②得,m的取值范围是(-∞,3].

(2)若A⊆B,则依题意应有2m-1≥5.(m-6≤-2,)解得m≥3.(m≤4,)故3≤m≤4,

∴m的取值范围是[3,4].

(3)若A=B,则必有2m-1=5,(m-6=-2,)解得m∈∅.,即不存在m值使得A=B.

17.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.

(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;

(2)若B是A的子集,求a的取值范围;

(3)若A=B,求a的取值范围.

解:由x2-3x+2≤0,即(x-1)(x-2)≤0,得1≤x≤2,故A={x|1≤x≤2},

而集合B={x|(x-1)(x-a)≤0},

(1)若A是B的真子集,即AB,则此时B={x|1≤x ≤ a},故a>2.

(2)若B是A的子集,即B⊆A,由数轴可知1≤a≤2.

(3)若A=B,则必有a=2

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