B组

1.(2009年高考安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.

解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为4(3).

答案：4(3)

2.甲射手击中靶心的概率为3(1)，乙射手击中靶心的概率为2(1)，甲、乙两人各射击一次，那么，甲、乙不全击中靶心的概率为________.

解析：P=1-3(1)×2(1)=6(5).答案：6(5)

3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________.

解析：P=1-0.42-0.28=0.30.答案：0.30

4.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________.

解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种.

答案：2(1)

5.(2008年高考江苏卷)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是___.

解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个.故P=6×6(3)=12(1).答案：12(1)

6.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为________.

解析：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5整除的可能为(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4种，而总共有4×4=16(种)，故P=16(4)=4(1).答案：4(1)

7.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为________.

解析：由已知可得前九组共有(1+2+3+…+9)=45(个)奇数，第十组共有10个奇数且依次构成公差为2的等差数列，且第一个奇数为a1=1+2×(46-1)=91，所以，第十组的奇数为91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这十个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P=10(3).答案：10(3)

8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足log2xy=1的概率为________.

解析：由log2xy=1得y=2x，满足条件的x、y有3对，而骰子朝上的点数x、y共有6×6=36，∴概率为36(3)=12(1).答案：12 (1)

9.(2010年江苏宿迁模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2+bx+c=0有实根的概率为____________.

解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2≥4c.

b123456

使b2≥4c的基本事件个数　　　012466

由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1+2+4+6+6=19，于是方程有实根的概率为P=36(19).答案：36(19)

10.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率.

解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44=256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3=12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率P=256(36+48)=64(21).

11.在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率.

解：设小明的数学考试成绩在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分分别为事件B，C，D，E，这4个事件是彼此互斥的.

根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.

小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为1-P(B+C+D+E)=1-0.93=0.07.

12.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各1只;(3)取到的2只中至少有1只正品.

解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62=36(种)不同取法.

(1)取到的2只都是次品的情况有22=4(种)，因而所求概率为P=36(4)=9(1).

(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品;第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率为

P=36(4×2)+36(2×4)=9(4).

(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求的概率为P=1-9(1)=9(8).