11.设奇函数y=f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，且x∈[0，]时f(x)=-x2，则f(3)+f(-)的值等于________.

答案　-

解析　由于y=f(x)为奇函数，根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)，

可得f(-t)=f(1+t)，

所以函数y=f(x)的一个周期为2，

故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0，

f(-)=f()=-，

∴f(3)+f(-)=-.

12.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10，则a+b的值为________.

答案　-7

解析　∵f′(x)=3x2+2ax+b，

由已知可得

解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，

经验证，a=4，b=-11符合题意，

故a+b=-7.

13.已知函数f(x)=(e为自然对数的底数).

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)设函数φ(x)=xf(x)+tf′(x)+，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求实数t的取值范围.

解　(1)∵函数的定义域为R，f′(x)=-，

∴当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，

∴f(x)在(-∞，0)上单调递增，

在(0，+∞)上单调递减.

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.

∵φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x=，

∴φ′(x)==-.

①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，

∴2φ(1)<φ(0)，即t>3->1;

②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3-2e<0;

③当00，φ(x)在(t,1)上单调递增，

∴2φ(t)