1. 2sin 45°cos 15°-sin 30°的值等于________.

答案

解析　2sin 45°cos 15°-sin 30°=2sin 45°cos 15°-sin(45°-15°)=2sin 45°cos 15°-(sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°)=sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15°=sin 60°=.

2.要得到函数y=sin 2x的图象，可由函数y=cos(2x-)向________平移________个单位长度.

答案　右

解析　由于函数y=sin 2x=cos(-2x)=cos(2x-)=cos[2(x-)-]，所以可由函数y=cos(2x-)向右平移个单位长度得到函数y=sin 2x的图象.

3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.

答案

解析　c2=(a-b)2+6，即c2=a2+b2-2ab+6，①

∵C=，由余弦定理得c2=a2+b2-ab，②

由①和②得ab=6，

∴S△ABC=absin C=×6×=.

4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是________.

答案　2

解析　由题意得，tan(18°+27°)=，

即=1，

所以tan 18°+tan 27°=1-tan 18°tan 27°，

所以(1+tan 18°)(1+tan 27°)=1+tan 18°+tan 27°+tan 18°tan 27°=2.

5.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C+ccos B=asin A，则△ABC的形状为________三角形.

答案　直角

解析　∵bcos C+ccos B=asin A，

∴sin Bcos C+cos Bsin C=sin2A，

∴sin(B+C)=sin2A，∴sin A=1，∴A=，三角形为直角三角形.

6.(2016·天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE=2EF，则·的值为________.

答案

解析　如图，由条件可知=-，

=+=+

=+，

所以·

=(-)·(+)

=2-·-2.

因为△ABC是边长为1的等边三角形，

所以||=||=1，∠BAC=60°，

所以·=--=.

7.已知a，b为同一平面内的两个向量，且a=(1,2)，|b|=|a|，若a+2b与2a-b垂直，则a与b的夹角为________.

答案　π

解析　|b|=|a|=，而(a+2b)·(2a-b)=02a2-2b2+3a·b=0a·b=-，从而cos〈a，b〉==-1，〈a，b〉=π.