二、非选择题

　　9.据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G。求：

　　(1)探测器绕月运行的速度的大小;

　　(2)探测器绕月运行的加速度的大小;

　　(3)月球的质量。

　　答案：(1)　(2)()2r　(3)

　　解析：(1)探测器绕月运行的速度的大小v=

　　(2)探测器绕月运行的加速度的大小a=()2r

　　(3)设月球质量为M，“嫦娥三号”探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有=m()2r

　　可得M=

　　10.近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。

　　(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。

　　(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与在地球上发射卫星的最小速度v2的比值。

　　答案：(1)　(2)

　　解析：(1)由自由落体运动的规律h=gt2可得g=

　　因此有=

　　代入数据解得=

　　(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有

　　G=m，即v2=G

　　又G=mg，即GM=R2g

　　由解得v=

　　即=

　　代入数据解得=。

　　11.(2015·廊坊市模拟) 2014年11月23日，国际海事组织海上安全委员会审议通过了对北斗卫星导航系统认可的航行安全通函，取得面向海事应用的国际合法地位。到目前为止北斗卫星导航系统由5颗同步卫星和30颗非同步卫星组成。若已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。求：

　　(1)北斗卫星系统中，地球同步卫星轨道距地面的高度;

　　(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r，太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减少2.0%，而太阳和地球的密度均减为原来的0.25。仅考虑太阳和地球间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长。

　　答案：(1)　(2)2年

　　解析：(1)设同步轨道距地面高度为h，由万有引力提供向心力得G=m(R+h)

　　解得：h=-R

　　(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G==Mr

　　得TE==

　　其中ρ为太阳的密度。由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球的公转轨道半径与太阳半径之比有关。由于太阳的密度为原来的0.25，因此“设想地球”的1年是现实地球的2年。