设过点M的直线方程为y-2=k(x-2)(k≠0)。

　　由消去y，

　　得k2x2+(-4k2+4k-4)x+4(k-1)2=0。

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则x1+x2=，

　　x1x2=。

　　由题意知=2，

　　则=4，解得k=1，

　　于是直线方程为y=x，x1x2=0。

　　因为|AB|=|x1-x2|=4，

　　又焦点F(1，0)到直线y=x的距离d=，所以ABF的面积是×4=2。

　　9.解：(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，

　　则点P(x，y)满足-x=1(x>0)，

　　化简得y2=4x(x>0)。

　　(2)设过点M(m，0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)。

　　设l的方程为x=ty+m。

　　由得y2-4ty-4m=0，

　　Δ=16(t2+m)>0，

　　因为=(x1-1，y1)，

　　=(x2-1，y2)，

　　所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1。

　　又<0，

　　所以x1x2-(x1+x2)+y1y2+1<0，③

　　因为x=，所以不等式可变形为

　　+y1y2-+1<0，

　　即+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1<0。

　　将代入整理得m2-6m+1<4t2。

　　因为对任意实数t，4t2的最小值为0

　　所以不等式对于一切t成立等价于m2-6m+1<0，

　　即3-20)，则FD的中点为。

　　因为|FA|=|FD|，

　　由抛物线的定义知3+，

　　解得t=3+p或t=-3(舍去)。

　　由=3，解得p=2。

　　所以抛物线C的方程为y2=4x。

　　(2)由(1)知F(1，0)。

　　设A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(xD，0)(xD>0)，

　　因为|FA|=|FD|，

　　则|xD-1|=x0+1。

　　由xD>0得xD=x0+2，

　　故D(x0+2，0)。

　　故直线AB的斜率kAB=-。

　　因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为y=-x+b，

　　代入抛物线方程得y2+y-=0，

　　由题意Δ==0，

　　得b=-。

　　设E(xE，yE)，

　　则yE=-，xE=。

　　当≠4时，kAE==-，

　　可得直线AE的方程为y-y0=(x-x0)，

　　由=4x0，整理可得y=(x-1)，

　　直线AE恒过点F(1，0)。

　　当=4时，直线AE的方程为x=1，过点F(1，0)。

　　所以直线AE过定点F(1，0)。

　　由知直线AE过焦点F(1，0)，

　　所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+=x0++2。

　　设直线AE的方程为x=my+1，

　　因为点A(x0，y0)在直线AE上，

　　故m=。

　　设B(x1，y1)，

　　直线AB的方程为y-y0=-(x-x0)，由于y0≠0，

　　可得x=-y+2+x0，

　　代入抛物线方程得y2+y-8-4x0=0。

　　所以y0+y1=-。

　　可求得y1=-y0-，

　　x1=+x0+4。

　　所以点B到直线AE的距离为

　　d=4。

　　则ABE的面积S=×4≥16，

　　当且仅当=x0，即x0=1时等号成立。

　　所以ABE的面积的最小值为16。