一、非标准

　　1.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长。

　　2.在平面直角坐标系xOy中，若l(t为参数)过椭圆C(φ为参数)的右顶点，求常数a的值。

　　3.在极坐标系中，求圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=(ρR)的距离。

　　4.在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标。

　　5.(2014江苏，21)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长。

　　6.(2014课标全国，文23)已知曲线C=1，直线l(t为参数)。

　　(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;

　　(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值。

　　7.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C(α为参数)交于A，B两点，且|AB|=2。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程。

　　8.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是(t为参数)，M，N分别为曲线C，直线l上的动点，求|MN|的最小值。

　　9.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A，B两点，若AOB是等边三角形，求a的值。

　　10.(2014课标全国，文23)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ。

　　(1)求C的参数方程;

　　(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标。

　　参考答案

　　1.解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0，圆C的方程为(x-2)2+y2=4。

　　则圆心到直线的距离d=，

　　故弦长=2=2。

　　2.解：x=t，且y=t-a，消去t，得直线l的方程y=x-a。

　　又x=3cosφ且y=2sinφ，消去φ，

　　得椭圆方程=1，右顶点为(3，0)，

　　依题意0=3-a，a=3。

　　3.解：将极坐标方程转化为直角坐标方程求解。极坐标系中的圆ρ=4sinθ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4，其圆心为(0，2)，直线θ=化为平面直角坐标系中的方程为y=x，即x-3y=0。

　　圆心(0，2)到直线x-3y=0的距离为。

　　4.解：ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，ρcosθ=-1的直角坐标方程为x=-1。

　　联立方程

　　解得

　　即两曲线的交点为(-1，1)。

　　又0≤θ<2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为。

　　5.解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x，

　　得=4.

　　解得t1=0，t2=-8。

　　所以AB=|t1-t2|=8。

　　6.解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)。

　　直线l的普通方程为2x+y-6=0。

　　(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d=|4cosθ+3sinθ-6|，则|PA|=|5sin(θ+α)-6|，其中α为锐角，且tanα=。

　　当sin(θ+α)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为。

　　当sin(θ+α)=1时，|PA|取得最小值，最小值为。

　　7.解：由题意得曲线C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1。

　　又|AB|=2，故直线l过曲线C的圆心(2，1)，则直线方程为y-1=x-2，

　　即x-y-1=0，故直线l的极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=1。

　　8.解：化极坐标方程ρ=4cosθ为直角坐标方程x2+y2-4x=0，所以曲线C是以(2，0)为圆心，2为半径的圆。

　　化参数方程 (t为参数)为普通方程x-y+3=0。

　　圆心到直线l的距离d=，此时，直线与圆相离，

　　所以|MN|的最小值为-2=。

　　9.解：由ρ=4sinθ可得ρ2=4ρsinθ，

　　所以x2+y2=4y。

　　所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y，其圆心为C(0，2)，半径r=2;

　　由ρsinθ=a，得直线的直角坐标方程为y=a，由于AOB是等边三角形，所以圆心C是等边三角形OAB的中心，若设AB的中点为D(如图)。

　　则CD=CB·sin30°=2×=1，即a-2=1，所以a=3。

　　10.解：(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1)。

　　可得C的参数方程为

　　(t为参数，0≤t≤π)。

　　(2)设D(1+cos t，sin t)。由(1)知C是以C(1，0)为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tan t=，t=。

　　故D的直角坐标为，即。