9.如图所示，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h=9 m，与板上端等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3 m，板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1 T;质量m=1×10-3 kg、电荷量q=-1×10-3 C、直径略小于小孔宽度的带电小球(可视为质点)，以某一速度垂直于磁场方向从小孔水平射入，恰好做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率反向弹回，且不计碰撞时间，碰撞时小球的电荷量保持不变，小球最后都能从筐口的中心处进入筐中，取g=10 m/s2，求：

　　(1)电场强度的大小与方向;

　　(2)小球运动的最大速率;

　　(3)小球运动的最长时间.

　　解析：(1)因小球能做匀速圆周运动，所以有：

　　Eq=mg

　　E==10 N/C，方向竖直向下

　　(2)洛伦兹力提供向心力有：

　　qvB=m

　　小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，如图1所示，由几何知识可得：

　　图1

　　(h-Rm)2+s2=R

　　解得：Rm=5 m

　　vm==5 m/s

　　(3)设小球与挡板碰撞n次，此时最大半径为，

　　要击中目标必有：≥3　≥3　n≤1.5

　　n只能取0,1

　　当n=0时，即为(2)问中的解

　　当n=1时，可得：(h-3R)2+s2=R2

　　(9-3R)2+32=R2

　　解得：R1=3 m，R2=3.75 m

　　R2=3.75 m时小球运动的时间最长，其运动轨迹如图2中的轨迹所示.

　　图2

　　sinθ==

　　θ=53°，α=360°+(180°-53°)=487°

　　且T==

　　得：tm=T≈8.5 s

　　答案：(1)10 N/C，方向竖直向下

　　(2)5 m/s　(3)8.5 s

　　10.空间中有一直角坐标系，其第一象限中在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B，第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场.现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向同时射入磁场中，如图所示.已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点.不计粒子的重力和它们之间的相互作用.求：

　　(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小;

　　(2)速度方向与AO1夹角分别为60°(斜向右上方)、30°(斜向左上方)的粒子到达x轴的时间差.

　　解析：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB=m

　　得v=

　　如图甲所示，因粒子的轨迹半径是R，故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场，则粒子在电场中从D点到N点做类平抛运动，有2R=vt

　　甲

　　R=t2

　　解得E=

　　(2)对于速度为v1(斜向左上方)的粒子，轨迹如图乙所示，轨迹圆心为C1，从P点射出磁场，连接O1P，四边形O1PC1A是菱形，故C1P垂直于x轴，速度方向的偏转角度等于圆心角θ1=60°，速度为v1的粒子在磁场中运动的时间为t1=T=

　　乙

　　对于速度v2(斜向右上方)的粒子，轨迹如图乙所示，轨迹圆心为C2，从M点射出磁场，连接O1M，四边形O1MC2A是菱形，故C2M垂直于x轴，速度方向偏转角度等于圆心角θ2=150°，速度为v2的粒子在磁场中运动的时间为t2=T=

　　两个粒子在磁场中运动的时间差为Δt1=t2-t1=

　　速度为v1的粒子离开磁场到y轴的距离PF=R-

　　速度为v2的粒子离开磁场到y轴的距离MH=

　　两个粒子在无场区运动的时间差为Δt2=-=

　　设速度为v2的粒子在电场中到达x轴运动的时间为t′2，HO=R+，则R+=t′，解得t′2=(+1)

　　设速度为v1的粒子在电场中到达x轴运动的时间为t′1，FO=，则=t′，解得t′1=

　　Δt3=t′2-t′1=(+1-)

　　故速度为v2、v1的粒子到达x轴的时间差为

　　Δt=Δt1+Δt2+Δt3=(π+1+3-2)