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2016届湖北高考物理二轮复习:《电场和磁场》3

来源 :中华考试网 2016-02-14

二、非选择题

  9.如图所示,水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板,板高h=9 m,与板上端等高处有一水平放置的篮筐,筐口的中心离挡板s=3 m,板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1 T;质量m=1×10-3 kg、电荷量q=-1×10-3 C、直径略小于小孔宽度的带电小球(可视为质点),以某一速度垂直于磁场方向从小孔水平射入,恰好做匀速圆周运动,若与挡板相碰就以原速率反向弹回,且不计碰撞时间,碰撞时小球的电荷量保持不变,小球最后都能从筐口的中心处进入筐中,取g=10 m/s2,求:

  (1)电场强度的大小与方向;

  (2)小球运动的最大速率;

  (3)小球运动的最长时间.

  解析:(1)因小球能做匀速圆周运动,所以有:

  Eq=mg

  E==10 N/C,方向竖直向下

  (2)洛伦兹力提供向心力有:

  qvB=m

  小球不与挡板相碰直接飞入框中,其运动半径最大,如图1所示,由几何知识可得:

  图1

  (h-Rm)2+s2=R

  解得:Rm=5 m

  vm==5 m/s

  (3)设小球与挡板碰撞n次,此时最大半径为,

  要击中目标必有:≥3 ≥3 n≤1.5

  n只能取0,1

  当n=0时,即为(2)问中的解

  当n=1时,可得:(h-3R)2+s2=R2

  (9-3R)2+32=R2

  解得:R1=3 m,R2=3.75 m

  R2=3.75 m时小球运动的时间最长,其运动轨迹如图2中的轨迹所示.

  图2

  sinθ==

  θ=53°,α=360°+(180°-53°)=487°

  且T==

  得:tm=T≈8.5 s

  答案:(1)10 N/C,方向竖直向下

  (2)5 m/s (3)8.5 s

  10.空间中有一直角坐标系,其第一象限中在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B,第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场.现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向同时射入磁场中,如图所示.已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R,其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点.不计粒子的重力和它们之间的相互作用.求:

  (1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小;

  (2)速度方向与AO1夹角分别为60°(斜向右上方)、30°(斜向左上方)的粒子到达x轴的时间差.

  解析:(1)设粒子射入磁场时的速度大小为v,因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB=m

  得v=

  如图甲所示,因粒子的轨迹半径是R,故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场,则粒子在电场中从D点到N点做类平抛运动,有2R=vt

  甲

  R=t2

  解得E=

  (2)对于速度为v1(斜向左上方)的粒子,轨迹如图乙所示,轨迹圆心为C1,从P点射出磁场,连接O1P,四边形O1PC1A是菱形,故C1P垂直于x轴,速度方向的偏转角度等于圆心角θ1=60°,速度为v1的粒子在磁场中运动的时间为t1=T=

  乙

  对于速度v2(斜向右上方)的粒子,轨迹如图乙所示,轨迹圆心为C2,从M点射出磁场,连接O1M,四边形O1MC2A是菱形,故C2M垂直于x轴,速度方向偏转角度等于圆心角θ2=150°,速度为v2的粒子在磁场中运动的时间为t2=T=

  两个粒子在磁场中运动的时间差为Δt1=t2-t1=

  速度为v1的粒子离开磁场到y轴的距离PF=R-

  速度为v2的粒子离开磁场到y轴的距离MH=

  两个粒子在无场区运动的时间差为Δt2=-=

  设速度为v2的粒子在电场中到达x轴运动的时间为t′2,HO=R+,则R+=t′,解得t′2=(+1)

  设速度为v1的粒子在电场中到达x轴运动的时间为t′1,FO=,则=t′,解得t′1=

  Δt3=t′2-t′1=(+1-)

  故速度为v2、v1的粒子到达x轴的时间差为

  Δt=Δt1+Δt2+Δt3=(π+1+3-2)

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