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2017年海南高考数学基础训练试题(十)

来源 :中华考试网 2017-03-28

一、选择题

1.(2016·湖北襄阳期末)设函数f(x)=x3-ax2+x-1在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-3=0垂直,则实数a等于(  )

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:函数f(x)=x3-ax2+x-1的导数为f′(x)=3x2-2ax+1,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线斜率为4-2a,由切线与直线x+2y-3=0垂直,可得4-2a=2,解得a=1.故选A.

答案:A

2.(2016·辽宁师大附中期中)定积分dx的值为(  )

A. B.

C.π D.2π

解析:∵y=,∴(x-1)2+y2=1表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一,∴定积分dx=,故选A.

答案:A

3.(2016·河南安阳一中月考)如图是函数y=cos在一个周期内的图象,则阴影部分的面积是(  )

A. B.

C. D.-

4.(2016·重庆开县月考一)已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同,则a∈(0,+∞)时,实数b的最大值是(  )

A.e6 B.e6

C.e D.e

答案:D

5.(2016·安徽马鞍山模拟)在x∈上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=+在同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在上的最大值是(  )

A. B.4

C.8 D.

解析:∵g(x)=+,且x∈,则g(x)≥3,当且仅当x=1时,g(x)min=3,当x=-时,f(x)取得最小值f,则-=1,得p=-2,∴f(x)=x2-2x+q,

又f(x)min=f(1)=3,∴1-2+q=3,∴q=4,

∴f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,x∈,∴f(x)max=f(2)=4.

答案:B

6.(2016·重庆一中期中)定义在上的函数f(x),f ′(x)是它的导函数,且恒有sinx·f ′(x)>cosx·f(x)成立,则(  )

A.f>f B.f>f

C.f>2f D.ff(x)cosx,

则f ′(x)sinx-f(x)cosx>0,构造函数g(x)=,则g′(x)=,当x∈时,g′(x)>0,即函数g(x)在上单调递增,∴g0时,“不等式ax≤2ex-2+2恒成立”等价于“不等式a≤恒成立”,令f(x)=,则f ′(x)=,令h(x)=2xex-2-2ex-2-2,则f ′(x)与函数h(x)的符号一致,又因为h′(x)=2xex-2>0,所以h(x)在区间(0,+∞)上单调递增,因为h(2)=2×2×e2-2-2×e2-2-2=0,所以在区间(0,2)上,h(x)<0,即f ′(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上,h(x)>0,即f ′(x)>0,所以函数f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,所以在区间[0,+∞),函数f(x)的最小值为f(x)min=f(2)=2,所以a≤2,故选D.

答案:D

二、填空题

8.(2016·广东佛山联考)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是__________.

解析:因为y′===,

∵ex+e-x≥2=2,∴ex+e-x+2≥4,

∴y′∈[-1,0),即tanα∈[-1,0),

∵0≤α<π,∴≤α<π.

答案:≤α<π

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