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2017年海南高考数学基础训练试题(八)

来源 :中华考试网 2017-03-28

一、选择题

1.(2016·上海浦东期末)如果a>b>0,那么下列不等式中不正确的是(  )

A.>    B.>

C.ab>b2    D.a2>ab

解析:a>b>0,ab>b2,a2>ab,>,>,故选B.

答案:B

2.(2016·福建宁德期中)已知集合M={x|x2-2 014x-2 015>0},N={x|x2+ax+b≤0},若MN=R,M∩N=(2 015,2 016],则(  )

A.a=2 015,b=-2 016

B.a=-2 015,b=2 016

C.a=2 015,b=2 016

D.a=-2 015,b=-2 016

解析:化简得M={x|x<-1或x>2 015},由MN=R,M∩N=(2 015,2 016]可知N={x|-1≤x≤2 016},即-1,2 016是方程x2+ax+b=0的两个根.b=-1×2 016=-2 016,-a=-1+2 016,即a=-2 015.

答案:D

3.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集是(  )

A. B.(-∞,1)

C.(-1,4) D.(-∞,-2)(1,+∞)

解析:由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根,-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a,故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-”“<”或“=”)

解析:0y,又x2-xy+y2=2+>0,(x-y)(x2-xy+y2)>0.

答案:>

12.(2016·河南商丘二模)若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数a的取值范围是__________.

解析:由题意作平面区域如下,

当函数y=ex-a与直线y=x相切时,切点恰为(0,0),故此时0=1-a,故a=1;当函数y=ex-a过点(5,-1)时,-1=e5-a,故a=e5+1;结合图象可知,1≤a≤e5+1.故答案为[1,e5+1].

答案:[1,e5+1]

13.(2016·江西吉安期中)点M(x,y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点,且不等式2x-y+m≥0总成立,则m的取值范围是__________.

解析:若2x-y+m≥0总成立,则m≥y-2x总成立,设z=y-2x,即求出z的最大值,作出不等式组对应的平面区域如图.由z=y-2x得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线经过点C(0,3)时,直线在y轴上的截距最大,此时z最大,此时z=3-0=3,m≥3.

答案:[3,+∞)

14.(2016·天津五校联考)已知a,b都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3,则3a+b的最小值为__________.

解析:log9(9a+b)=log3,9a+b=ab,即+=1,(3a+b)·=3+9++≥12+2=12+6,当且仅当a=1+,b=3(3+)时,取“=”,即3a+b的最小值为12+6.

答案:12+6

15.(2016·广东东莞石竹附中期中)已知x>0,y>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为__________.

解析:x>0,y>0,不等式+≥恒成立,m≤(x+3y)恒成立,又(x+3y)=6++≥6+2=12.当且仅当=即x=3y时取等号,·(x+3y)的最小值为12,由恒成立可得m≤12,即m的最大值为12,故答案为12.

答案:12

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