一、选择题

1.(2016·上海浦东期末)如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是(　　)

A.> 　　　B.>

C.ab>b2 　　　D.a2>ab

解析：a>b>0，ab>b2，a2>ab，>，>，故选B.

答案：B

2.(2016·福建宁德期中)已知集合M={x|x2-2 014x-2 015>0}，N={x|x2+ax+b≤0}，若MN=R，M∩N=(2 015,2 016]，则(　　)

A.a=2 015，b=-2 016

B.a=-2 015，b=2 016

C.a=2 015，b=2 016

D.a=-2 015，b=-2 016

解析：化简得M={x|x<-1或x>2 015}，由MN=R，M∩N=(2 015，2 016]可知N={x|-1≤x≤2 016}，即-1,2 016是方程x2+ax+b=0的两个根.b=-1×2 016=-2 016，-a=-1+2 016，即a=-2 015.

答案：D

3.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1)，则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集是(　　)

A. B.(-∞，1)

C.(-1,4) D.(-∞，-2)(1，+∞)

解析：由不等式ax2+bx+c>0的解集为(-4,1)知a<0，-4和1是方程ax2+bx+c=0的两根，-4+1=-，-4×1=，即b=3a，c=-4a，故所求解的不等式为3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0，即3x2+x-4<0，解得-”“<”或“=”)

解析：0y，又x2-xy+y2=2+>0，(x-y)(x2-xy+y2)>0.

答案：>

12.(2016·河南商丘二模)若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数a的取值范围是__________.

解析：由题意作平面区域如下，

当函数y=ex-a与直线y=x相切时，切点恰为(0,0)，故此时0=1-a，故a=1;当函数y=ex-a过点(5，-1)时，-1=e5-a，故a=e5+1;结合图象可知，1≤a≤e5+1.故答案为[1，e5+1].

答案：[1，e5+1]

13.(2016·江西吉安期中)点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x-y+m≥0总成立，则m的取值范围是__________.

解析：若2x-y+m≥0总成立，则m≥y-2x总成立，设z=y-2x，即求出z的最大值，作出不等式组对应的平面区域如图.由z=y-2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，此时z=3-0=3，m≥3.

答案：[3，+∞)

14.(2016·天津五校联考)已知a，b都是正实数，且满足log9(9a+b)=log3，则3a+b的最小值为__________.

解析：log9(9a+b)=log3，9a+b=ab，即+=1，(3a+b)·=3+9++≥12+2=12+6，当且仅当a=1+，b=3(3+)时，取“=”，即3a+b的最小值为12+6.

答案：12+6

15.(2016·广东东莞石竹附中期中)已知x>0，y>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为__________.

解析：x>0，y>0，不等式+≥恒成立，m≤(x+3y)恒成立，又(x+3y)=6++≥6+2=12.当且仅当=即x=3y时取等号，·(x+3y)的最小值为12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值为12，故答案为12.

答案：12