三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列满足，.

（I）求；[zxxk.com]

（II）求的通项公式.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，，≈2.646.

参考公式：

          回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理亿吨.

【解析】

试题分析：（1）变量与的相关系数

，

又，，，，，

所以，

故可用线性回归模型拟合变量与的关系.

（2），，所以

,

,

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

【答案】（I）见解析；（II）。

【解析】

试题分析：(1)取PB中点Q，连接AQ、NQ，

∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=BC，

又，且，

∴，且．

∴是平行四边形．

∴．

又平面，平面，

∴平面．

(2)由(1)平面ABCD．

∴．

∴．

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

【答案】（I）见解析；（II）

【解析】

试题分析： (Ⅰ)连接RF，PF，

由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，

∴AR//FQ．

(Ⅱ)设，

，准线为，

，

设直线与轴交点为，

，

∵，∴，∴，即．

设中点为，由得，

又，

∴，即．

∴中点轨迹方程为．

（21）（本小题满分12分）

设函数.

（I）讨论的单调性；

（II）证明当时，；

（III）设，证明当时，.

【答案】（I）;（II）（III）见解析。

【解析】

试题分析：

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

【答案】(I)60°（II）见解析

【解析】

试题分析：

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

【答案】

【解析】

试题分析：

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f(x) ≤6的解集；

（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+ g(x) ≥3，求a的取值范围。

【答案】(I);(II)