2017广东清远三中高三期中考试数学理科试卷及答案
来源 :中华考试网 2016-12-05
中 
17. （12分）已知数列
的前
项和
满足
其中
(1)求数列
的通项公式；
（2）设
求数列
的前
项的和
。
18. （12分）为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：
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年龄 |
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频数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
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支持“房产新政策” |
4 |
5 |
12 |
8 |
2 |
1 |
(1) 由以上统计数据填下面2乘2列联表, 并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；
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年龄不低于45岁的人数 |
年龄低于45岁的人数 |
合计 |
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支持 |
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不支持 |
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合计 |
|
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(2) 若对年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“房产新政策”人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.
附表：
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0.050 |
0.010 |
0.001 |
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|
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3.841 |
6.635 |
10.828 |
19. （12分）在如图所示的几何体中, 四边形
为正方形, 
平面
, 
.
(1) 求 
与平面
所成角的正弦值;
(2) 在棱 
上是否存在一点
, 使得平面
平面
?
如果存在, 求 
的值; 如果不存在, 说明理由.
20. （12分）已知椭圆
的中心在原点
, 焦点在
轴上, 离心率为
, 椭圆
上的点到右焦点的最大距离为3.
(1) 求椭圆
的标准方程；
(2) 斜率存在的直线
与椭圆
交于
两点, 并且满足
, 求直线在
轴上截距的取值范围.
21. （12分）设函数
, 其中, 
和
是实数, 曲线
恒与
轴相切于坐标原点.
(1) 求常数
的值；
(2)当 
时，讨论函数
的单调性；
（3）当 
时关于
的不等式
恒成立, 求实数
的取值范围.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的方程为
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）直线
与圆
交于点
，求线段
的长.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
，
为不等式
的解集.
（1）求
；
（2）求证：当
时，
.