2017年甘肃高考数学基础提升训练（六）

一、选择题

1．函数f(x)＝x³＋ax²＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x₁，x₂，则x₁·x₂＝ （    ）

A．9 B．－9 C．1 D．－1

2．函数f(x)＝3(1)x³＋ax＋1在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，则f(1)为（    ）

A．3(7) B．1 C．3(1) D．－1

3．函数f(x)＝x³－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为 （    ）

A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．－1＜a＜1 D．0＜a＜2(1)

4．已知函数f(x)＝x²(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图象在点(1，(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为 （    ）

A．(－∞，0) B．(0，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)

5．函数y＝f(x)在定义域(－2(3)，3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为y＝f¢(x)，则不等式f¢(x)≤0的解集为 （    ）

A．[－3(1)，1]∪[2，3)

B．[－1，2(1)]∪[3(4)，3(8)]

C．[－2(3)，2(1)]∪[1，2)

D．(－2(3)，－3(1)]∪[2(1)，3(4)]∪[3(4)，3)

6．设函数f(x)＝sin(ωx＋p)－1(ω＞0)的导数f¢(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 （    ）

A．x＝p B．x＝p C．x＝p D．x＝p

7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f¢(x)在(a，b)内的图象如下图所示.则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 （    ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(log_ax)(0＜a＜1)的单调减区间是（    ）

A．[0，2(1)] B．(－∞，0)∪[2(1)，＋∞)

C．[，1] D．[，]

8．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（    ）

A．(p，p2(3)) B．(π，2π)

C．(p2(3)，p3(5)) D．(2π，3π)

11．已知对任意实数，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f¢(x)＞0，g¢(x)＞0，则x＜0时 （    ）

A．f¢(x)＞0，g¢(x)＞0 B．f¢(x)＞0，g¢(x)＜0

C．f¢(x)＜0，g¢(x)＞0 D．f¢(x)＜0，g¢(x)＜0

12．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf¢(x)＞－f(x)恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是 （    ）

A．af(b)＞bf(a) B．af(a)＞bf(b) C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a)

二、填空题

14．已知函数f(x)＝3(1)x³－2(a)x²＋2x＋1，且x₁，x₂是f(x)的两

个极值点，0＜x₁＜1＜x₂＜3，则a的取值范围_________.

15．已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在区间[－1，2]上是减函数，那么b＋c最大值为___________.

16．曲线y＝2x⁴上的点到直线y＝－x－1的距离的最小值为____________.

三、解答题

17．设函数f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1.

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)讨论f(x)的极值.

18．已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围.

19．已知函数f(x)＝x³＋bx²＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

20．设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

21．已知函数f(x)＝－x²＋8x，g(x)＝6lnx＋m.

（Ⅰ）求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

（Ⅱ）是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。

22．已知函数f(x)＝log_ax＋2x和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)＋2x(a＞0，a≠1，t∈R)的图象在x＝2处的切线互相平行.

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)设F(x)＝g(x)－f(x)，当x∈[1，4]时，F(x)≥2恒成立，求a的取值范围.