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2017福建省高三数学(文)突破训练:导数及其应用

来源 :中华考试网 2017-03-17

一、选择、填空题

1、(2016年全国I卷)若函数在单调递增,则a的取值范围是

(A)(B)(C)(D)

在的图象大致为

3、(2015年全国I卷)已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .

4、(福州市2016届高三5月综合质量检测)已知,函数的导函数在内有最小值函数 (A)上有最大值 (B)上有最小值 (C)上为减函数 (D)上为增函数

5已知函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)

6已知函数=,其导函数记为,则--=

(A)2016 (B)0 (C)1 (D)27、(泉州市2016届高三第二次(5月)质量检查)已知函数,若是的一个极大值点,则实数的取值范围为 .

8、(泉州五校2016届高三12月联考)下面四个图中有一个是函数的导函数的图象,则等于( )

A. B. C. D.

9、(厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查)若函数在区间上有且只有两个极值点,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

10.f(x)=x3-12x的极小值点,则a=

(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

11、(2016年全国III卷)已知为偶函数,当 时,,则曲线在点处的切线方程式_____________________________.

二、解答题

1、(2016年全国I卷高考)已知函数.

(I)讨论的单调性;

(II)若有两个零点,求的取值范围.

.

(I)当时,求曲线在处的切线方程;

()时,,求的取值范围.

3、(2015年全国I卷)设函数.

(I)讨论的导函数的零点的个数;

(II)证明:当时.

4、(福建省2016届高三4月质检)已知函数,曲线在点处的切线平行于x轴.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)证明:时,.

5、(福州市2016届高三5月综合质量检测)已知,函数的图象与轴相切. ()求的单调区间; ()时,,求实数的取值范围.

6、(福州一中、福州三中、福安二中2016届高三下学期模拟联考)设函数(其中为自然对数的底数,,),曲线在点处的切线方程为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,函数有且只有两个零点,求实数的取值范围.

.

(Ⅰ)曲线在点处的切线方程为,求;

(Ⅱ)当时,证明:.

8、(南平市2016届高三3月质量检查)已知函数,,其中.

(Ⅰ)设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同,用表示,并求的最大值;

(Ⅱ)设,证明:若,则对任意,,有.

.

(1)若是函数的极值点, 求实数的值;

(2)若存在两个极值点,证明:

10、(泉州市2016届高中毕业班3月质量检查)已知函数常数且.

(Ⅰ)若函在处的切线与直线垂直,求的值;

(Ⅱ)若对任意都有求的取值范围.

11、(泉州五校2016届高三12月联考)已知函数,.

(Ⅰ)当时,求在点处的切线;(Ⅱ)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.(其中为常数),且是的极值点.

(Ⅰ)设曲线在处切线,求与坐标轴围成的三角形的面积;

(Ⅱ)求证:.

13、(厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查)已知函数

(I)判断的导函数在上零点的个数;

(II)求证:.

.

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

15、(漳州市2016届高三下学期普通毕业班第二次模拟)设函数,曲线过点,且在点 处的切线方程为.

()的值;

(Ⅱ)时,;

()时恒成立,求实数的取值范围.

16、(福建省上杭一中2016届高三上学期期中考试) 已知函数,为自然对数的底数.

若过点的切线斜率为2,求实数的值;

当时,求证:;

在区间上恒成立,求实数的取值范围.

17、(2016年全国III卷高考)设函数.

(I)讨论的单调性;

(II)证明当时,;

(III)设,证明当时,.

参考答案

一、选择、填空题

1、【答案】C

【解析】用特殊值法:取,,,但,不具备在单调递增,排除A,B,D.故选C.

2、【答案】D

【解析】函数在[–2,2]上是偶函数,其图象关于轴对称,因为,所以排除选项;当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数.故选D.

3、【答案】1

【解析】

试题分析:∵,∴,即切线斜率,∴切点为),∵切线过(2,7),∴,解得D

5、【答案】B 【解析】当直线与曲线相切时,设切点的坐标为,则由方程解得,所以,由函数图象可知

D  7、  8、A  9、C  10、D

11、【答案】

【解析】

试题分析:当时,,则.又因为为偶函数,所以,所以,则切线斜率为,所以切线方程为,即.

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