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2017年高考数学(理)增分练习(八)

来源 :中华考试网 2017-04-17

1.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲要求不到A学校,则不同的分配方案共有(  )

A.36种B.30种

C.24种D.20种

答案 C

解析 根据题意,首先分配甲,有2种方法,再分配其余的三人,分两种情况:①其中有一个人与甲在同一个学校,有A=6(种)情况;②没有人与甲在同一个学校,则有C·A=6(种)情况.所以若甲要求不到A学校,则不同的分配方案有2×(6+6)=24(种),故选C.

2.若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a等于(  )

A.2B.C.1D.

答案 C

解析 二项式(2x+)7的通项公式为Tk+1=C(2x)7-k()k=C27-kakx7-2k,令7-2k=-3,

得k=5.故展开式中的系数是C22a5=84,解得a=1.

3.(2015·湖南)已知5的展开式中含x的项的系数为30,则a等于(  )

A.B.-C.6D.-6

答案 D

解析 5的展开式通项Tk+1=Cx(-1)kak·x=(-1)kakCx,令-k=,则k=1,

∴T2=-aCx,∴-aC=30,∴a=-6,故选D.

4.淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为(  )

A.150B.180

C.200D.280

答案 A

解析 A+CA=150.

5.已知实数a,m满足a=cosxdx,(x+a+m)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7且(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=37,则m等于(  )

A.-1或3B.1或-3

C.1D.3

答案 B

解析 ∵a=cosxdx,∴a=sinx|=2.

令x=0,得(2+m)7=a0+a1+a2+…+a7,

令x=-2,得m7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7.

又(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2

=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)=[(2+m)m]7=37,得(2+m)m=3,解得m的值为1或-3.

6.某公司安排6位员工在“五一劳动节(5月1日至5月3日)”假期值班,每天安排2人,每人值班1天,若6位员工中甲不在1日值班,乙不在3日值班,则不同的安排方法种数为(  )

A.30B.36

C.42D.48

答案 C

解析 由于甲乙有特殊条件,所以对甲乙进行分类讨论.若甲值班第二天的情况下:若乙值班第一天,则安排剩下四人的方法有CC=12(种);若乙值班第二天,则安排剩下四人在第一天和第三天,共有方法C=6(种),故甲值班第二天共有方法12+6=18(种);若甲值班第三天的情况下:若乙值班第一天,则安排剩下四人的方法有CC=12(种);若乙值班第二天,共有方法CC=12(种),故甲值班第三天共有方法12+12=24(种).综上,共有方法24+18=42(种),故选C.

7.(x+1)2(x-2)4的展开式中含x3项的系数为(  )

A.16B.40

C.-40D.8

答案 D

解析 ∵(x+1)2(x-2)4=x2(x-2)4+2x(x-2)4+(x-2)4,∴x3项的系数由(x-2)4中x、x2与x3的系数决定,即C(-2)3+2C(-2)2+C(-2)=8,故选D.

8.(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(  )

A.144个B.120个

C.96个D.72个

答案 B

解析 由题意,得首位数字只能是4,5中的一个,若万位是5,则有3×A=72(个);若万位是4,则有2×A=48(个),故比40000大的偶数共有72+48=120(个).选B.

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