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2017年高考数学(理)增分练习(六)

来源 :中华考试网 2017-04-17

1.已知复数=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|等于(  )

A.-1+2iB.1

C.5D.

答案 D

解析 =1-bi=1-bi-a-2i=1-bi.

∴a=-1,b=2,则|a+bi|=|-1+2i|=.

2.复数z=+i3(i为虚数单位)的共轭复数为(  )

A.1-2iB.1+2i

C.i-1D.1-i

答案 B

解析 z=+i3=-i=-i(i+1)-i

=1-2i,所以其共轭复数为1+2i,选B.

3.若对任意非零实数a,b,若a*b的运算规则如图的程序框图所示,则(3**4的值是(  )

A.B.

C. D.9

答案 C

解析 因为3*=2,所以(3**4=*4==.

4.设复数z的共轭复数为,且满足z-=,i为虚数单位,则复数z的虚部是(  )

A.B.2

C.-D.-2

答案 A

解析 由题意得,z-===i,

设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,

∴2b=1b=,即虚部为,故选A.

5.运行如图所示的程序,若输入的x的值为256,则输出的y值是(  )

A.3B.-3

C.D.-

答案 C

解析 第一次循环后x=log2256=8,第二次循环后x=log28=3;第三次循环后x=log23.∵log23<2,循环终止,∴y=()=,输出y=.

6.如图给出了一个算法的程序框图,该程序框图的功能是(  )

A.求a,b,c三数的最大数

B.求a,b,c三数的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列

答案 B

解析 第一个条件结构是比较a,b的大小,并将a,b中的较小值保存在变量a中,第二个条件结构是比较a,c的大小,并将a,c中的较小值保存在变量a中,故变量a的值最终为a,b,c中的最小值,故此程序的功能为求a,b,c三数的最小数.

7.i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则log2(a-b)的值是(  )

A.-1B.1C.0D.

答案 B

解析 因为===-i,

所以由复数相等的定义可知a=,b=-,

所以log2(a-b)=log22=1,选B.

8.已知复数z=+1,则|z|2016等于(  )

A.22016B.21008

C.-21008D.-22016

答案 B

解析 ∵z=+1

=+1

=i+1,

∴|z|=|1+i|=,∴|z|2016=21008.

9.(2016·北京)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(  )

A.1B.2C.3D.4

答案 B

解析 k=0,b=a=1,

第一次循环:a==-≠1,k=0+1=1;

第二次循环:a==-2≠1,k=1+1=2;

第三次循环:a==1,满足a=b,输出k=2.

10.如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则等于(  )

A.+iB.+i

C.--iD.--i

答案 D

解析 由图,得z1=-2-i,z2=i,

所以===--i,故选D.

11.已知复数z在复平面内对应的点位于第二象限,且(1-i)z=1+ai (其中i是虚数单位),则实数a的取值范围是(  )

A.(1,+∞) B.(-1,1)

C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

答案 A

解析 由题意,得z=

==+i.

因为z在复平面内对应的点位于第二象限,

所以解得a>1,故选A.

12.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,(图二)的程序框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩,则输出的m,n分别是(  )

A.m=38,n=12B.m=26,n=12

C.m=12,n=12D.m=24,n=10

答案 B

解析 分析程序框图可知,n为50名学生中成绩在[80,+∞)的人数,m为50名学生中成绩在[60,80)的人数,而分析茎叶图即可知n=12,m=26,故选B.

13.如果(m2+i)(1+mi)是实数,那么实数m=________.

答案 -1

解析 由题意可知,(m2+i)(1+mi)=m2+m3i+i+mi2,由于i2=-1,

于是有(m2+i)(1+mi)=m2-m+(m3+1)i,

若其是实数,则有m3+1=0,解得m=-1.

14.已知复数z满足|z|-z=2-4i,则z=________.

答案 3+4i

解析 设z=a+bi,则-a=2,b=4,

解得z=3+4i.

15.运行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s的取值范围为________.

答案 [-3,4]

解析 本程序的条件结果对应的表达式为

s=

则当t∈[-1,1)时,s=3t∈[-3,3);

当t∈[1,3]时,s=4t-t2=-(t-2)2+4∈[3,4],

综上,s∈[-3,4].

16.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是________.

答案 n≤9?(或n<10?)

解析 通过分析,本程序框图为“当型”循环结构,判断框内为满足循环的条件.

第1次循环,S=1+1=2,n=1+1=2;第2次循环,S=2+2=4,n=2+1=3;…;当执行第10项时,n=10.

n的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为执行之前的值.

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