二、填空题

7.(哈尔滨二模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k的图象如图所示，则f(x)的表达式是f(x)=______.

答案：sin+1　命题立意：本题考查三角函数的图象与性质，考查待定系数法，难度较小.

解题思路：据图象可得A+k=，-A+k=-，解得A=，k=1，又周期T=2=πω=2，即此时f(x)=sin(2x+φ)+1，又由f=-，可得φ=，故f(x)=sin+1.

8.已知函数f(x)=sin(ω>0)在(0,2]上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则ω的取值范围为______.

答案：　命题立意：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力.求函数f(x)=sin(ω>0，x(0,2])的最大值与最小值，一般通过“整体代换”转化到正弦函数的图象上求解.运用整体换元解题，是指通过观察和分析，把解题的注意力和着眼点放在问题的整体形式和结构特征上，从而触及问题的本质.通过换元，使之化繁为简，化难为易，从而达到求解的目的，是提高解题速度的有效途径.

解题思路：设t=ωx+，t，因为f(t)=sin t在t上有一个最大值1和一个最小值-1，则解得所以≤ω<.

9.已知a2sin θ+acos θ-2=0，b2sin θ+bcos θ-2=0(a，b，θR，且a≠b)，直线l过点A(a，a2)，B(b，b2)，则直线l被圆(x-cos θ)2+(y-sin θ)2=4所截得的弦长为________.

答案：2　命题立意：本题考查直线与圆的方程及点到直线距离公式的应用，考查函数与方程思想及化简运算能力，难度中等.

解题思路：据已知a，b可视为方程x2sin θ+xcos θ-2=0的两根，由韦达定理可得a+b=-，ab=-，又因为直线AB的方程为y=(a+b)x-ab，故圆心到直线距离d====1，故所求弦长为2=2.

三、解答题

10.已知a=(2cos x+2sin x,1)，b=(y，cos x)，且a∥b.

(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期;

(2)记f(x)的最大值为M，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f=M，且a=2，求bc的最大值.

解析：(1)由a∥b得，2cos2x+2sin xcos x-y=0，

即y=2cos2x+2sin xcos x

=cos 2x+sin 2x+1=2sin+1，

所以f(x)=2sin+1.

又T===π，

所以函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由(1)易得M=3，

于是由f=M=3，即2sin+1=3sin=1，因为A为三角形的内角，所以A=.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，解得bc≤4，于是当且仅当b=c=2时，bc取得最大值，且最大值为4.

11.已知f(x)=sin+cos+sin 2x，x[0，π].

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;

(2)若ABC中，f=，a=2，b=，求角C.

命题立意：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式及三角函数的性质.(1)根据两角和与差的三角函数公式将函数f(x)化简，然后在所给角的取值范围内讨论函数的单调性;(2)利用正弦定理进行求解.

解析：(1)因为f(x)=sin+cos+sin 2x=sin 2x·cos +cos 2x·sin +cos 2x·cos +sin 2x·sin +sin 2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x-sin 2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.

所以f(x)的最小正周期T==π.

因为x[0，π]，所以2x+，

当2x+，即x时，函数f(x)为单调递增函数;

当2x+，即x时，函数f(x)为单调递减函数;

当2x+，即x时，函数f(x)为单调递增函数.

所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.

(2)因为在ABC中，f=，

所以sin=，所以sin=1，

因为0

又因为a=2，b=，所以由正弦定理=，得=，

所以sin B=，即B=或B=，

所以C=或C=.

链接高考：高考对于三角函数的考查一般是综合考查同角三角函数关系、诱导公式、倍角公式和两角和与差的三角函数公式，运用这些公式先对函数解析式进行化简，再进一步研究其性质.