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2017年高考数学提分专项练习(八)

来源 :中华考试网 2016-12-27

一、选择题

1.已知=,则tan α+=(  )

A.-8 B.8

C.1 D.-1

答案:A 解题思路:

=

=cos α-sin α=,

1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-.

则tan α+=+===-8.故选A.

2.在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为(  )

A.-1/2 B.1/3

C. 1/2D.-1

答案:B 解题思路:由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又因为A+B(0,π),所以A+B=,则C=,cos C=.

3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交,若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3,…,则||等于(  )

A.π B.2π

C.3π D.4π

答案:B 命题立意:本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算,难度较小.

解题思路:由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x,据题意,令1+sin 2x=,解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ),即x=kπ-或x=kπ-(kZ),故P1,P5,因此||==2π.

4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),则B等于(  )

A.90° B.60°

C.45° D.30°

答案:C 解题思路:由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C,即sin(A+B)=sin2C, sin C=1,C=,从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),解得a=b,因此B=45°.

5.已知=k,0<θ<,则sin的值(  )

A.随着k的增大而增大

B.有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小

C.随着k的增大而减小

D.是一个与k无关的常数

答案:A 解题思路:k==

=2sin θcos θ=sin 2θ,因为0<θ<,所以sin=-=-=-为增函数,所以sin的值随着k的增大而增大.

6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos 2C=,且a+b=5,c=,则ABC的面积为(  )

A.3 B.3

C.-1/2 D.1/2

答案:A 命题立意:本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解,意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.

解题思路: 4sin2-cos 2C=,

2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=,

2+2cos C-2cos2C+1=,

cos2C-cos C+=0,解得cos C=,

故sin C=.根据余弦定理有

cos C==,ab=a2+b2-7,

3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18,ab=6,

S=absin C=×6×=.

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