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2017年全国高考数学综合提升训练(五)

来源 :中华考试网 2016-11-10

2017年全国高考数学综合提升训练(五)

           时间:45分钟 满分:100分 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 得分:________

  一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.(2013·四川)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:x∈A,2x∈B,则(  )

  A.綈p:x∈A,2x∉B B.綈p:x∉A,2x∉B

  C.綈p:x∉A,2x∈B D.綈p:x∈A,2x∉B

  解析:命题的否定,只否结论,但指明范围的量词要改,即任意改存在,存在改成任意,故选D.

  答案:D

  2.(2014·青岛一模)如果命题“綈(pq)”是假命题,则下列说法正确的是(  )

  A.p,q均为真命题

  B.p,q中至少有一个为真命题

  C.p,q均为假命题

  D.p,q至少有一个为假命题

  解析:因为“綈(pq)”是假命题,则“pq”是真命题,所以p,q中至少有一个为真命题.

  答案:B

  3.(2014·北京海淀二模)下列命题是假命题的为(  )

  解析:当x0=0时,=0,故A为真命题;当x0=0时,tan x0=x0=0,故B为真命题;对x∈(0,),sinx<1,故C为真命题;当x=0时,ex=x+1,故D为假命题,故选D.

  答案:D

  4.(2014·潍坊二模)已知命题p:存在x0(-∞,0),2x0<3x0;命题q:ABC中,若sinA>sinB,则A>B.则下列命题为真命题的是(  )

  A.pq B.p(綈q)

  C.(綈p)q D.p(綈q)

  解析:因为当x<0时,()x>1,即2x>3x,所以命题p为假,从而綈p为真.ABC中,由sinA>sinBa>bA>B,所以命题q为真,故选C.

  答案:C

  5.(2014·银川9月模拟)设命题p和q,在下列结论中,正确的是(  )

  “p∧q”为真是“pq”为真的充分不必要条件;

  “p∧q”为假是“pq”为真的充分不必要条件;

  “p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件;

  “綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.

  A. B.

  C. D.

  解析:据真值表知:当“pq”为真时,p和q都为真,此时“pq”为真,反之当“pq”为真时,p和q至少有一个为真,“pq”不一定为真,故正确,不正确,正确,不正确,所以选B.

  答案:B

  6.(2014·太原9月月考)设命题p:函数f(x)=(a>0)在区间(1,2)上单调递增,命题q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意xR都成立.若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是(  )

  A.(,1) B.(,+∞)

  C.(0,) D.(,+∞)

  解析:pq是真命题,pq是假命题,则说明p和q一真一假且p一定是假命题,则q是真命题,即|x-1|-|x+2|<4a对任意xR都成立,所以4a>(|x-1|-|x+2|)max=3,所以a>.

  答案:B

  二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)

  7.命题“x0∈(0,),tanx0>sinx0”的否定是________.

  解析:原命题的否定为“x∈(0,),tanx≤sinx”.

  答案:x∈(0,),tanx≤sinx

  8.已知命题p:“对任意xR,存在mR,4x-2x+1+m=0”,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围是________.

  解析:若綈p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解,由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1,m≤1.

  答案:(-∞,1]

  9.已知下列命题:

  命题“x∈R,x2+1>3x”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;

  已知p,q为两个命题,若“pq”为假命题,则“(綈p)(綈q)为真命题”;

  “a>2”是“a>5”的充分不必要条件;

  “若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

  其中所有真命题的序号是________.

  解析:命题“x∈R,x2+1>3x”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”,故错;“pq”为假命题说明p假q假,则(綈p)(綈q)为真命题,故正确;a>5a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错.

  答案:

  10.(2014·威海一模)下列四种说法:命题“x0∈R,x-x0>0”的否定是“x∈R,x2-x≤0”;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;“若am21的概率为.其中正确的有________.(填序号)

  解析:当m=0时,由a1的概率为1-,故错.

  答案:

  三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)

  11.(2014·东城模拟)已知命题p:|x-1|0);命题q:|x-5|>2,且p是q的既不充分也不必要条件,求c的取值范围.

  解:由|x-1|

  命题p对应的集合A={x|1-c0}.

  同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<3},

  若p是q的充分条件,则1+c≤3或1-c≥7,

  c≤2或c≤-6,又c>0,0

  又q不可能是p的充分不必要条件,

  所以p不可能是q的充要条件,

  所以如果p是q的既不充分也不必要条件,则c>2.

  12.(2014·扬州模拟)设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集.若pq为真,綈p綈q也为真,求实数a的取值范围.

  解:当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,

  所以Δ=4-4loga<0,

  解得1

  由于pq为真,所以p和q中至少有一个为真,又綈p綈q也为真,所以綈p和綈q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.

  p假q真时,a无解;p真q假时,a≥.

  综上所述,实数a的取值范围是a≥.

  13.(2014·龙岩一模)若r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围.

  解:由于sin x+cos x=sin(x+)[-,],所以如果对任意的xR,r(x)为假命题,即存在xR,不等式sin x+cos x≤m恒成立,所以m≥;又对任意的xR,s(x)为真命题,即对任意的xR,不等式x2+mx+1>0恒成立,所以m2-4<0,即-2

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