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2016年北京高考文科数学答案解析(word版)

来源 :中华考试网 2016-08-09

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

(15)(本小题13分)

已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)设cn= an+ bn,求数列{cn}的前n项和.

【答案】(Ⅰ));(Ⅱ).

 

(II)由(I)知

考点:两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.

(17)(本小题13分)

某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:

(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?

(II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.

【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ)10.5元.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)根据频率分布直方图计算各组频率,根据所占比例求解;

(Ⅱ)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表,根据每个数据用该组区间的右端点值×对应频率即为人均水费估计值进行求解即可.

试题解析:(I)由用水量的频率分布直方图知,

该市居民该月用水量在区间内的频

率依次为

考点:频率分布直方图、频率、平均数的估计值.

(18)(本小题14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,.

(I)                       求证:

(II)                     (II)求证:

(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(III)存在.理由见解析.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)利用线面垂直判定定理证明;(Ⅱ)利用面面垂直判定定理证明;(III)取中点,连结,则,根据线面平行判定定理证明平面.

试题解析:(I)因为平面

所以

又因为

所以平面

考点:空间线面平行、垂直的判定定理与性质定理;空间想象能力,推理论证能力

(19)(本小题14分)

已知椭圆C:过A(2,0),B(0,1)两点.

(I)求椭圆C的方程及离心率;学.科网

(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.

,得,从而

所以四边形的面积

从而四边形的面积为定值.

考点:椭圆方程,直线和椭圆的位置关系,运算求解能力.

20)(本小题13分)

设函数

(I)求曲线在点处的切线方程;

(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;

(III)求证:有三个不同零点的必要而不充分条件.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(III)见解析.

在区间上的情况如下:

所以,当时,存在

,使得

的单调性知,当且仅当时,函数有三个不同零点.

考点:利用导数研究曲线的切线;函数的零点

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