安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理文科数学

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知集合 ,集合 ，则 ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，则的值为 ( )

A. B.2 C. D.

3.“”是“直线 与直线 垂直”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知数列 满足： ， ( )

A. B. C. D.

5.以双曲线 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为( )

A. B. C. D.

6.函数 的图像大致为 ( )

A. B. C. D.

7.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为 3cm的圆，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是 ( )

A. B. C. D.

8.若执行如图所示的框图， 则输出的数S等于( )

A. B.1 C. D.

9.若变量满足约束条件​ ，则 的最小值是( )

A.3 B.1 C. D.不存在

10.在中，点在线段的延长线上，且 ，点在线段上(与点 不重合)，若 ，则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

11.一个三棱锥的三视图如图所示：则该棱锥的外接球的体积为 ( )

A. B.

C. D.

12.已知 为定义在上的单调递增函数， 是其导函数，若对任意的总有 ，则下列大小关系一定正确的是( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)

13.已知复数 ，则

14.函数 的单调递减区间是

15.过点 引直线与圆 相交于 两点， 为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为

16.为“精致数列”.已知等差数列 的首项为1，公差不为0，若数列 为“精致数列”，则数列 的通项公式为

三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)

17.(本题满分12分)在中，边、、分别是角、、的对边，且满足，设的最大值为 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)

18.(本题满分12分)

19.(本题满分12分)为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛。下图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按 分组，得到频率分布直方图

图1(高中) 图2(初中)

(I)若初中年级成绩在 之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率;

(II)完成下列​ 列联表，并回答是否有的把握认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异”?

成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计

初中年级

高中年级

合计

附：

临界值表：

0.10 0.05 0.010

2.706 3.841 6.635

20.(本题满分12分)已知椭圆 , 的两个焦点为 其短轴长是 ，原点到过点 和 两点的直线的距离为 。

(I)求椭圆的方程;

(II)若点 是定直线上的两个动点，

21. (本题满分12分)已知函数

(Ⅰ)当时，求 的极值;

(Ⅱ)当时，若对任意 ，使得​ 的取值范围.

22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

已知在中， 以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于.求证：

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线: 为参数), 曲线 (为参数).

(I)设与 相交于 两点,求 ;

(II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点是曲线 上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数 .

(Ⅰ)当时，求不等式 的解集;

(Ⅱ)若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数的取值范围.