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2017年宣城高考二模数学文科试题及答案

来源 :中华考试网 2017-04-17

宣城市2017届高三年级第二次调研测试

数学(文)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位,则复数的虚部是( )

A. B. C. D.

2.已知集合,集合,则( )

A. B. C. D.

3.一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的办法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取( )人

A.12 B.14 C.16 D.18

4.若、满足约束条件则的最大值为( )

A.4 B.6 C.8 D.10

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,出行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( )

A.96里 B.192里 C.48里 D.24里

6.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题是( )

A.若,,,则

B.若,,,则

C.若,,,则

D.若,,则

7.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是( )

A. B. C. D.

8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )

A.1007 B.3025 C.2017 D.3024

9.若是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )

A. B. C.或 D.或

10.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,以为直径的圆的方程为,则( )

A. B. C.或 D.

11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是( )

A. B. C. D.

12.已知函数是上的奇函数,且满足,当时,,则方程解的个数是( )

A.8 B.7 C.6 D.5

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知函数则 .

14.已知向量,满足,,,则 .

15.已知周长为定值的扇形,当其面积最大时,向其内任意投点,则点落在内的概率是 .

16.已知中,为的中点,,,则的值为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.设是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知,,,构成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令,求数列的前项和.

18.如图,三棱锥中,,为正三角形.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)若平面平面,,,求三棱锥的体积.

19.我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”,现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩(百分制)作为样本,得到样本数据的茎叶图如图所示.

(Ⅰ)若乙校每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校参赛学生总人数;

(Ⅱ)根据茎叶图,从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩(不要求计算);

(Ⅲ)从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人,求3人不在同一学校的概率.

20.已知椭圆:的离心率为,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点,交轴于点,若、、成等比数列,求直线的斜率.

21.已知,是的导函数.

(Ⅰ)求的极值;

(Ⅱ)若在时恒成立,求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).

(Ⅰ)若,是直线与轴的交点,是圆上一动点,求的最大值;

(Ⅱ)若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍,求的值.

23.选修4-5:不等式选讲

已知,不等式的解集是.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若存在实数解,求实数的取值范围.

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