宣城市2017届高三年级第二次调研测试

数学(文)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位，则复数的虚部是( )

A. B. C. D.

2.已知集合，集合，则( )

A. B. C. D.

3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取( )人

A.12 B.14 C.16 D.18

4.若、满足约束条件则的最大值为( )

A.4 B.6 C.8 D.10

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )

A.96里 B.192里 C.48里 D.24里

6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，则

7.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )

A. B. C. D.

8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )

A.1007 B.3025 C.2017 D.3024

9.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( )

A. B. C.或 D.或

10.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则( )

A. B. C.或 D.

11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是( )

A. B. C. D.

12.已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是( )

A.8 B.7 C.6 D.5

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知函数则 .

14.已知向量，满足，，，则 .

15.已知周长为定值的扇形，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在内的概率是 .

16.已知中，为的中点，，，则的值为 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.设是公比大于1的等比数列，为其前项和，已知，，，构成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令，求数列的前项和.

18.如图，三棱锥中，，为正三角形.

(Ⅰ)证明：;

(Ⅱ)若平面平面，，，求三棱锥的体积.

19.我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩(百分制)作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示.

(Ⅰ)若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数;

(Ⅱ)根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩(不要求计算);

(Ⅲ)从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率.

20.已知椭圆：的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的斜率.

21.已知，是的导函数.

(Ⅰ)求的极值;

(Ⅱ)若在时恒成立，求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).

(Ⅰ)若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值;

(Ⅱ)若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知，不等式的解集是.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若存在实数解，求实数的取值范围.