数学曲线拟合法(熟悉)

　　数学曲线拟合法：直线趋势法、指数曲线趋势法、二次抛物线趋势法。

　　直线趋势法的条件：估价对象或类似房地产的历史价格的时间序列散点图，应表现出明显的直线趋势。

　　用Y表示各期的房地产价格，用X表示时间，房地产价格与时间的关系表示为：

　　Y=a+bX

　　根据最小二乘法求出a与b的值，就求出了价格与时间之间的数学模型：

　　当∑X=0时，

　　【例10-1】某城市某类商品住宅2002～2010年的价格见表10-1第3列。请利用最小二乘法拟合一直线趋势方程，并用该方程预测该城市该类商品住宅2011年和2012年的价格。

　　某城市某类商品住宅2002～2010年的价格(元/㎡)　表10-1

　　年份时间X商品房价格YXYx2趋势值(a+bX)

　　2002(1)-42200-8800161982.22

　　2003(2)-32400-720092367.22

　　2004(3)-22700-540042752.22

　　2005(4)-13000-300013137.22

　　2006(5)03400003522.22

　　2007(6)13800380013907.22

　　2008(7)24200840044292.22

　　2009(8)347001410094677.22

　　2010(9)4530021200165062.22

　　总计0317002310060

　　『正确答案』令∑X=0。已知，n=9为奇数，故设中间项的X=0，则X的值见表10—1第2列。

　　计算∑Y，XY，∑XY，X2和∑X2的值分别见表10-1第3、4、5列。

　　求取a，b如下：

　　因此，描述该类商品住宅价格变动长期趋势线的方程为：Y=a+bX=3522.22+385.00X

　　用该方程计算2002～2010年该类商品住宅价格的趋势值见表10—1第6列。

　　预测该城市该类商品住宅2011年的价格为：

　　Y=3522.22+385.00×5=5447.22(元/㎡)

　　预测该城市该类商品住宅2012年的价格为：

　　Y=3522.22+385.00×6=5832.22(元/㎡)

　　【单选题】某类房地产的历史价格变动时高时低，但总体上呈上升趋势，现在要预测该类房地产的未来价格，应该选用的预测方法是(　)。

　　A.平均发展速度法

　　B.平均增减量法

　　C.数学曲线拟合法

　　D.中位数法

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查的是数学曲线拟合法的公式。时高时低，不是平稳的数列，用平均发展速度和平均增减量法误差大，总体趋势上升，因而可以拟合数学趋势线。注意题干中给的提示信息。参见教材P346。

　　【单选题】直线趋势法y=a+bx中的常数a、b，是由(　)决定的。

　　A.房地产的历史价格资料

　　B.房地产的未来价格资料

　　C.房地产的现时价格资料

　　D.估价师选取的现时和未来的价格资料

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查的是数学曲线拟合法的公式。直线趋势法y=a+bx中的常数a、b，是由房地产的历史价格资料决定的。参见教材P346。