第二节　数学曲线拟合法

　　□分类：直线趋势法、指数曲线趋势法和二次抛物线趋势法。

　　□适用条件：估价对象或类似房地产的历史价格的时间序列散点图，表现出明显的直线趋势。

　　□若以Y表示各期的房地产价格，X表示时间，则X为自变量，Y为因变量，Y依X而变。房地产价格与时间的关系可用下列方程式来描述：

　　Y=a+bX

　　上式中，a,b为未知参数，若确定了它们的值，直线的位置也就确定了。a,b的值依最小二乘法确定：

　　式中，∑X，∑X2，∑Y，∑XY的值均可从时间序列中求出。

　　为减少计算的工作量，可使∑X=0。其方法是：当时间序列的项数为奇数时，设中间的项为X=0，中间项之前的项依次设为-1，-2，-3，…，中间项之后的项依次设为1，2，3，…;当时间序列的项数为偶数时，以中间两项相对称，前者依次设为-1，-3，-5，…，后者依次设为1，3，5，…。

　　【例10-1】某城市某类房地产1997～2005年的价格如表10-1中第2列所示。试利用最小二乘法拟合一直线趋势方程，并用该方程预测该类房地产2006年和2007年的价格。

　　某类房地产1997～2005年的价格(元/㎡) 表10-1

　　【解】令∑X=0。已知n =9为奇数，故设中间项的X=0，则X的值见表10-1第3列。

　　计算∑Y、∑XY及X2及∑X2的值分别见表10-1第2、4、5列。求取a、b如下：

　　因此，描述这类房地产价格变动长期趋势线的具体方程为：Y=a+bX=3523.22+385.00X

　　预测该类房地产2005年的价格为： Y=3522.22+385.00×5=5447.22(元/㎡)

　　预测该类房地产2006年的价格，则为： Y=3522.22+385.00×6=5832.22(元/㎡)