第二节 报酬资本化法公式

　　在分析报酬资本化法的各种计算公式中，假设净收益、报酬率、收益期限均已知。

　　一、报酬资本化法最一般公式●

　　A1 A2 An　　　　　　　 n　　Ai

　　V=——— + ——————— + …+ ———————————=Σ—————

　　1+Y1 (1+Y1)(1+ Y2) (1+Y1)(1+ Y2)…(1+Yn)　i=1　j

　　П(1+Yj)

　　J=1

　　对上述公式作补充说明如下：

　　(1)上述公式实际上是收益法基本原理的公式化，是收益法的原理公式，主要运用于理论分析。

　　(2)实际估价中，一般假设报酬率长期维持不变，即Yl=Y2=…=Yn=Y，则上述公式可简化为：

　　A1 A2 An　　　n　　Ai

　　V=——— +———— +…+ ————=Σ　————

　　1+Y (1+Y)2 (1+Y) n　　i=1　　(1+Y)i

　　(3)当上述公式中的Ai每期不变或按一定规则变动及n为有限期或无限期时，可以导出后面的各种公式。后面各种公式实际上是上述公式的特例。

　　(4)报酬资本化法公式均是假设净收益相对于估价时点发生在期末。实际中如果净收益发生的时间相对于估价时点不是在期末，例如在期初或期中，则应对净收益或者对公式做相应调整。例如，净收益发生在年初为A初，则将其转换为发生在年末的公式为： A末=A初(1+Y)

　　(5)公式中A，Y，n的时间单位是一致的。实际中如果A，Y，n的时间单位不一致，则应对净收益或者对报酬率或者对公式做相应调整。

　　二、净收益每年不变的公式●

　　净收益每年不变的公式具体有两种情况：①收益期限为有限年，②收益期限为无限年。

　　㈠收益期限为有限年的公式

　　假设前提：①净收益每年不变为A;②报酬率不等于零为Y;③收益期限为有限年n。

　　㈡收益期限为无限年的公式 V=A/Y

　　假设前提：①净收益每年不变为A;②报酬率大于零为Y;③收益期限n为无限年。

　　㈢净收益每年不变公式的作用

　　作用：①用于测算价格;②用于不同使用期限(如不同土地使用期限)或不同收益期限(简称不同期限)价格之间的换算;③用于比较不同期限价格的高低;④用于市场法中因期限不同进行的价格调整。

　　1、直接用于测算价格

　　【例8-1】某宗房地产是在政府有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用期限为50年，不可续期，至今已使用了6年;预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得净收益8万元;该宗房地产的报酬率为8.5%。请计算该宗房地产的收益价格。

　　【解】该宗房地产的收益价格计算如下：V=8/8.5%×[1-1/(1+8.5%)50-6]=91.52(万元)

　　【例8-2】某宗房地产预计未来每年的净收益为8万元，收益年限可视为无限年，该类房地产的报酬率为8.5%。试计算该宗房地产的收益价格。

　　【解】该宗房地产的收益价格计算如下： V=A/Y=8/8.5%=94.12(万元)

　　2、用于不同年限价格之间的换算

　　为叙述上的简便，现以Kn代表上述收益期限为有限年公式中的“1-1/(1+Y)n”，即：

　　Kn=1-1/(1+Y)n=[(1+Y)n-1]/(1+Y)n

　　由此，如K70即表示n为70年时的K值，Kn表示n为无限年时的K值。另用Vn表示收益期限为n年的价格，如V∞表示收益期限为无限年的价格。于是，不同期限价格之间的换算方法如下：

　　若已知V∞，求V70,V50如下： V70=V∞×K70 V50=V∞×K50

　　若已知V50，求V∞、V40如下：V∞=V50/K50 V40=V50×K40/K50

　　如果将上述公式一般化，则有：

　　上述公式不同期限价格之间的换算隐含着下列前提：①Vn与VN对应的报酬率相同且不等于零(当Vn或VN之一为V∞时，要求报酬率大于零;当Vn和VN都不为∞且报酬率等于零时，Vn=VN×n/N);②Vn与VN对应的净收益相同或可转化为相同;③如Vn与VN对应的是两宗房地产，则该两宗房地产除了收益期限相同外，其他方面应相同或可以调整为相同。

　　当Vn与VN对应的报酬率不同时，假如Vn对应的报酬率为Yn与VN对应的报酬率为YN，其他方面仍符合上述前提，则通过公式Vn=A/Yn×[1-1/(1+Yn)n]与公式VN=A/YN×[1-1/(1+YN) N]相除，可以推导出下列不同期限价格之间的换算公式：

　　3、用于比较不同期限价格的高低

　　要比较两宗房地产价格的高低，若该两宗房地产的土地使用期限或收益期限不同，直接比较是不妥的。若要比较，则需要将它们先转换成相同期限下的价格。转换成相同期限下价格的方法与上述不同期限价格之间的换算方法相同。

　　【例8-5】有甲、乙两宗房地产，甲房地产的收益期限为50年，单价2 000元/㎡，乙房地产的收益年限为30年，单价l 800元/㎡。假设报酬率均为6%，试比较该两宗房地产价格的高低。

　　【解】要比较该两宗房地产价格的高低，需要将它们先转换为相同期限下的价格。为了计算方便，将它们都转换为无限年下的价格：

　　甲房地产V∞=V50/K50=2114.81元/平方米 乙房地产V∞=V30/K30=2179.47元/平方米

　　4、用于市场法中因期限不同进行的价格调整

　　上述不同期限价格之间的换算方法，对于市场法中因可比实例房地产与估价对象房地产的期限不同而需要对价格进行调整是特别有用的。在市场法中，可比实例房地产期限可能与估价对象房地产期限不同，因此需要对可比实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同期限下的价格。

　　【例8-6】 某宗5年前通过出让方式取得的50年使用期限的工业用地，所处地段的基准地价目前为1 200元/m2。该基准地价在评估时设定的使用期限为法定最高年限，现行土地报酬率为10%。假设除了土地使用期限不同之外，该宗工业用地的其他状况与评估基准地价时设定的状况相同，请通过基准地价求取该宗工业用地目前的价格。

　　【解】 本题通过基准地价求取该宗工业用地目前的价格，实际上就是将土地使用期限为法定最高年限(50年)的基准地价转换为45年的基准地价。具体计算如下：

　　V45= V50×K45/ K50=1193.73元/㎡

　　净收益每年不变的公式还有一些其他作用，如可用来说明在不同报酬率下土地使用期限延长到何时，有限年的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格。通过计算可以发现，报酬率越高，接近无限年的价格越快。

　　三、净收益在前若干年有变化的公式●

　　公式具体有两种情况：①收益期限为有限年，②收益期限为无限年。

　　㈠收益年限为有限年的公式

　　t Ai A 1

　　V= ∑ ——— + ————[1- ————]

　　i=1 (1+Y)i Y(1+Y)t (1+Y)n-t

　　t——净收益有变化的期限。假设前提：①净收益在未来的前t年(含第t年)有变化,在t年以后无变化为A：②报酬率不等于零为Y;③收益年限为有限年n。

　　㈡收益年限为无限年的公式

　　t Ai A

　　V= ∑ ——— +————

　　i=1 (1+Y)i Y(1+Y)t

　　假设前提：①净收益在未来的前t年(含第t年)有变化，在t年以后无变化为A;②报酬率大于零为Y;③收益年限n为无限年。

　　【例8-7】某宗房地产已知可取得收益的年限为38年，通过预测得到其未来5年的净收益分别为20万元、22万元、25万元、28万元、30万元，从未来第6年到第38年每年的净收益将稳定在35万元左右，该类房地产的报酬率为10%。试计 算该宗房地产的收益价格。

　　【解】该宗房地产的收益价格计算如下：

　　四、净收益按一定数额递增的公式◎

　　净收益按一定数额递增的公式具体有两种情况：①收益期限为有限年，②收益期限为无限年。

　　㈠收益年限为有限年的公式

　　A b 1 b n

　　V=(——+——)[1-————]- ——×————

　　Y Y2 (1+Y)n Y (1+Y)n

　　式中 b—净收益逐年递增的数额，如净收益未来第1年为A，则未来第2年为(A+b)，未来第3年为(A+2b)，依此类推，未来第n年为：A+(n-1)b。

　　假设前提：①净收益按一定数额b递增;②报酬率不等于零为Y;③收益期限为有限年n。

　　㈡ 收益期限为无限年的公式

　　假设前提：①净收益按一定数额b递增;②报酬率大于零为Y;③收益期限n为无限年。

　　五、净收益按一定数额递减的公式◎

　　净收益按一定数额递减的公式只有收益期限为有限年一种，公式为：

　　式中 b—净收益逐年递减的数额，如净收益未来第1年为A，则未来第2年为 (A-b)，未来第3年为(A-2b)，依此类推，未来第n年为：A-(n-1)b。

　　假设前提：①净收益按一定数额b递减;②报酬率不等于零为Y;③收益年限为有限年n，且n≤A/b+1。

　　n≤A/b+1和不存在收益期限为无限年公式的原因：当n>A/b+1年时，第n年的净收益<0。这可以通过令第n年的净收益<0，即A-(n-1)b<0，得到n>A/b+1

　　此后各年的净收益均为负值，任何一个“经济人”在(A/b+1)年后都不可再经营下去。

　　【例8-10】预计某宗房地产未来第一年的净收益为25万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上减少2万元。请计算该宗房地产的合理经营期限及合理经营期限结束前后整数年份假定经营情况下的净收益;如果报酬率为6%，请计算该宗房地产的收益价格。

　　【解】该宗房地产的合理经营期限n计算如下：

　　令 A-(n-1)b=0 有 25-(n-1)×2=0 n=25÷2+1=13.5

　　该宗房地产第13年的净收益为　A-(n-1)b=25-(13-1)×2=1 (万元)

　　该宗房地产第14年的净收益为　A-(n-1)b=25-(14-1)×2=-1 (万元)

　　该宗房地产的收益价格计算如下：

　　25 2 1 2 13.5

　　=(——-——)[1-————]+——×————— =129.28 (万元)

　　6% 6%2 (1+6%)n 6% (1+6%)13.5

　　六、净收益按一定比率递增的公式●

　　净收益按一定比率递增的公式具体有两种情况：①收益期限为有限年，②收益期限为无限年。

　　㈠收益期限为有限年的公式

　　式中 g—净收益逐年递增的比率，如净收益未来第1年为A，则未来第2年为A(1+g)，未来第3年为A(1+g)2，依此类推，未来第n年为A(1+g)n-1。

　　假设前提：①净收益按一定比率g递增;②净收益逐年递增的比率不等于报酬率Y[当g=Y时，V=A×n/(1+Y)n];③收益期限为有限年n。

　　㈡收益期限为无限年的公式

　　假设前提：①净收益按一定比率g递增;②报酬率Y大于净收益逐年递增的比率g;③收益期限为无限年。

　　七、净收益按一定比率递减的公式◎

　　㈠收益期限为有限年的公式

　　式中 g—净收益逐年递减的比率，如净收益未来第1年为A，则未来第2年为A(1-g)，未来第3年为A(1-g)2，依此类推，未来第n年为A(1-g)n-1。

　　假设前提：①净收益按一定比率g递减;②报酬率不等于零为Y;③收益期限为有限年n。

　　㈡收益年限为无限年的公式

　　假设前提：①净收益按一定比率g递减;②报酬率大于零为Y;③收益年限为无限年。

　　净收益为有效毛收入减运营费用。若有效毛收入与运营费用逐年递增或递减的比率不等，也可以利用净收益按一定比率递增或递减的公式计算估价对象的收益价格。例如，假设有效毛收入逐年递增的比率为gI，运营费用逐年递增的比率为gE，收益期限为有限年，则计算公式为：

　　式中 I：有效毛收入; E：运营费用; gI：I逐年递增的比率 gE：E逐年递增的比率

　　假设前提：①有效毛收入I按比率gI逐年递增，运营费用E按比率gE逐年递增;②gI或gE不等于报酬率Y;③收益期限为有限年n，且满足I(1+gI)n-1-E(1+gE)n-1≥0。

收益期限为无限年的计算公式为：

　　在上述公式中，有效毛收入逐年递增时，gI前取“+”，逐年递减时，gI前取“-”;运营费用逐年递增时，gE前取“-”，逐年递减时，gE前取“+”。

　　【例8-14】预计某宗房地产未来每年的有效毛收入不变，为16万元，运营费用第一年为8万元，此后每年会在上一年的基础上增长2%，该类房地产的报酬率为10%。请计算该宗房地产的收益价格。

　　【解】由于一定期限之后，该宗房地产的运营费用会超过有效毛收入，所以在计算其收益价格之前，先计算其合理经营期限n:

　　因为 I-E(1+gE)n-1=0 所以16-8(1+2%)n-1=0 (1+2%)n-1=2 (n―1)㏒(1+2%)=㏒2 n=36(年)

　　该宗房地产的收益价格计算如下：

　　八、预知未来若干年后的价格的公式●

　　预测房地产未来t年期间的净收益分别为A1，A2，A3，…，At，第t年末的价格为Vt，则其现在的价格为：

　　t Ai Vt

　　V= ∑ ——— +————

　　i=1 (1+Y)i (1+Y)t

　　式中 V—房地产现在的价格。Ai—房地产未来t年期间的净收益，简称期间收益。Vt—房地产在未来第t年末的价格(或第t年末的市场价值，或第t年末的残值。如购买房地产的目的是为了持有一段时间后转售，则Vt为预期的第t年末转售时的价格减去销售税费后的净值，简称期末转售收益)

　　假设前提是：①已知房地产在未来第t年末的价格为Vt(或第t年末的市场价值，或第t年末的残值。当购买房地产的目的是为了持有一段时间后转售，则为预期的第t年末转售时的价格减去销售税费后的净值，简称期末转售收益);②已知房地产未来t年(含第t年)的净收益(简称期间收益);③期间收益和期末转售收益具有相同的报酬率Y。

　　1、上述公式中如净收益每年不变为A，则公式变为: V=A/[1-1/(1+Y)t]+Vt/(1+Y)t

　　2、上述公式中如难以预测未来的价格，而能预测未来价格相对于当前价格的变化率(即相对价值变动)，例如增值率为△，即Vt=V(1+△)，则公式变为：

　　对此公式进行整理，可得到下列公式：

式中　α——偿债基金系数，

　　3、如预测的是未来价格每年的上涨率为g，即Vt=V(1+g)t，则公式变为：

　　4、前述公式中的净收益如不是每年不变，而是按一定的数额b递增，则公式变为：

　　5、净收益如按一定的数额b递减，则公式变为：

　　6、净收益如按一定的比率g递增，则公式变为：

　　7、净收益如按一定的比率g递减，则公式变为：

　　预知未来若干年后的价格的公式，一是适用于房地产目前的价格难以知道，但根据发展前景比较容易预测其未来的价格或未来价格相对于当前价格的变化率时，特别是在某地区将会出现较大改观或房地产市场行情预计有较大变化的情况下;二是对于收益期限较长的房地产，有时不是按其收益期限来估价，而是先确定一个合理的持有期，然后预测持有期间的净收益和持有期末的价值，再将它们折算为现值。

　　【例8-19】某宗收益性房地产，预测其未来第一年的净收益为24000元，此后5年，净收益每年在上年基础上增加1000元，价格每年上涨3%，报酬率为9.5%。请计算该宗房地产当前的价格。

　　【解】选用下列公式计算该宗房地产当前的价格：

　　根据题意已知：A=24000万元，b=1000元，t=5年，Vt=V(1+3%) ，Y=9.5%

　　将上述数字代入公式后如下：

　　对上述等式进行合并同类项并计算后得到：V=376 096.65(元)