一、定义：同时考虑同向极值和逆向极值的问题。

　　二、表现形式：求中间某个量的最值。

　　例如：21个苹果分给5个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最少几个?

　　分析题目，从后四项来看，第二项就是最大的，但求它的最小属于逆向求极值，从前两项来看，第二项属于最小项，求第二的最小就是正向求极值。

　　1、21个苹果分给5个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最多几个?

　　【中公解析】要想第二最多，那么其他就得尽量小，排名后三的分别为1、2、3.剩下15个苹果，第二和第一的总和为15，两人的个数又不能等，就得按照均等接近的原则来构造等差数列，8、7。

　　2、21个苹果分给4个人，每人分得的各不相同，分的个数第二多的最多几个?

　　【解析】要想第二最多，那么其他就得尽量小，排名后两个的分别为1、2，剩下18个苹果，再来构造数列，但是;两个数相加为18，还得各不相等，只能是10、8。

　　三、题型

　　1、 已知总量求中间某量最值

　　常规做法：先确定可确定的的量，再构造数列

　　例题：100个优秀员工分到7个不同的部门，每个部门分得的人数各不相同，求分得分数第四多的最多多少人?

　　【解析】排名后三名的人数尽量少，为1、2、3，还剩下100-1-2-3=94，前四名总人数94人，94÷2=47，为中间二三两项的和，分别为23、24，那么前四项的数据就确定出来了25、24、23、22，第四名的人数最多为22人。

　　2、 已知平均数，求中间某量的最值

　　常规做法：直接构造数列，利用盈余亏补思想求解

　　例题：9人考试，满分100分，平均分为91分，每人得分为各不相同的整数，第五名最少多少分?

　　【解析】根据平均分91分构造数列，95、94、93、92、91、90、89、88、87，实际分析求第五名最少，前四名就得尽量多，100、99、98、97，与我们构造的数列每一项多了5分，四项共多20分，根据盈余亏补平衡，后面的少20分，每一项少4分，91-4=87分，所以第五名最少87分，通过构造数列很快就得到数据。