货币时间价值

　　一、货币时间价值的概念

　　货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

　　二、复利终值和现值

　　1、复利终值和现值的计算公式

　　(1)复利终值：F=P×(1+i)n=P×(F/P，i，n)

　　其中：i为报酬率或利率;n为计息期数;(1+i)n为复利终值系数，符号为(F/P，i，n)，可以通过查表得知。

　　(2)复利现值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n=F×(P/F，i，n)

　　【注意】

　　(1)复利的终值和现值互为逆运算，复利终值系数和复利现值系数互为倒数。

　　(2)若每年计息不止一次时(即计息期短于一年)，只要将年利率调整为计息期利率(r/m)，将年数调整为期数即可，以后的系数处理方法相同。其中：r为名义利率，m为每年复利计息次数。

　　2、报价利率和有效年利率

　　(1)报价利率：金融机构提供的年利率，也称为名义利率。

　　(2)有效年利率：按计息期利率和每年复利次数计算利息时，相当于每年复利一次的年利率，也称等价年利率。

　　有效年利率=(1+报价利率/m)m-1

　　三、年金终值和现值

　　(一)普通年金的终值和现值

　　1、普通年金：又称为后付年金，是指从第一期开始各期期末收付的年金。

　　2、普通年金终值计算公式：

　　F=A×[(1+i)n-1]/i =A×(F/A，i，n)

　　其中：A为年金的数额，即每次等额收付的金额;[(1+i)n-1]/i为年金终值系数，符号为(F/A，i，n)，可以通过查表得知;n为等额收付的次数(即A的个数)。

　　3、偿债基金，指为使年金终值达到既定金额每年末应收付的年金数额。偿债基金与普通年金终值互为逆运算，偿债基金系数(A/F，i，n)与普通年金终值系数(F/A，i，n)互为倒数。

　　4、普通年金现值计算公式：

　　P=A×[1-(1+i)-n]/i=A×(P/A，i，n)

　　其中：A为年金的数额，即每次等额收付的金额;[1-(1+i)-n]/i为年金现值系数，符号为(P/A，i，n)，可以通过查表得知;n为等额收付的次数(即A的个数)。

　　5、投资回收额，在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。资本回收额与普通年金现值互为逆运算，投资回收系数(A/P，i，n)与普通年金现值系数(P/A，i，n)互为倒数。

　　(二)预付年金的终值和现值

　　1、预付年金， 又称为即付年金或期初年金，是指从第一期起，在每期期初收付的年金。

　　2、预付年金终值计算公式：

　　F=A×(F/A，i，n)×(1+i)=A×[(F/A，i，n+1)-1]

　　其中：n为等额收付的次数(即A的个数)。

　　3、预付年金现值计算公式：

　　P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=A×[(P/A，i，n-1)+1]

　　其中：n为等额收付的次数(即A的个数)。

　　(三)递延年金的终值和现值

　　1、递延年金，由普通年金递延形成，是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延的期数称为递延期，一般用m表示。递延年金的第一次收付发生在第(m+1)期期末，其中m为大于0的整数。

　　2、递延年金终值计算公式：

　　F=A×(F/A，i，n)

　　其中：n为等额收付的次数(即A的个数)。递延年金终值与递延期无关，与普通年金的终值计算相同。

　　3、递延年金现值计算公式：

　　P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)

　　其中：n为等额收付的次数(即A的个数)，m为递延期。

　　(四)永续年金的现值

　　1、永续年金是普通年金的极限形式，当普通年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。

　　【注意】永续年金没有终点，所以没有终值。

　　2、永续年金现值P=A/i

　　例题：

　　下列关于货币时间价值的说法中，正确的有(　)。

　　A、货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值

　　B、单利是只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法

　　C、复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系

　　D、报价利率不包括通货膨胀因素

　　【答案】ABC

　　【解析】报价利率是指银行等金融机构提供的年利率，也叫名义利率，报价利率是包含了通货膨胀的利率，所以选项D的说法不正确。