三、计算分析题

　　1.甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两种可能，上升20%或下降17%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2.5%。

　　要求：

　　(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

　　(2)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，小李同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，回答小李采取的是哪种投资策略以及小李对于市场价格的预期，并计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。

　　『正确答案』

　　(1)股价上升时的股票价格=50×(1+20%)=60(元)

　　股价上升时的看涨期权到期日价值=60-55=5(元)(1分)

　　股价下降时的股票价格=50×(1-17%)=41.5(元)

　　股价下降时的看涨期权到期日价值=0

　　套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27(1分)

　　借款金额=41.5×0.27/(1+2.5%)=10.93(元)

　　期权价值=50×0.27-10.93=2.57(元)(1分)

　　根据平价定理计算看跌期权价值，即：

　　2.57-看跌期权价值=50-55/(1+2.5%)

　　看跌期权价值=6.23(元)(1分)

　　(2)小李采取的是空头对敲策略，小李预计市场价格将相对比较稳定。(1分)

　　对于空头对敲组合，股价偏离执行价格的差额不大于期权出售收入，即可保障不亏损。

　　因为期权出售收入=2.5+6.5=9(元)，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为[46，64]，(计算说明：64=55+9，46=55-9)。(2分)

　　如果股票价格下降10%，即价格=50×(1-10%)=45(元)

　　组合净损益=组合净收入+期权出售收入=[-(55-45)+0]+9=-1(元)(1分)