三、计算分析题

　　1.李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的1月1日。

　　2018年12月末，李先生收到单位发放的一次性年终奖9.8万元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

　　(1)2019年1月2日提前偿还银行借款9.8万元。

　　(2)2019年1月2日购买乙公司债券并持有至到期。乙公司债券为10年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，每年付息两次，到期一次还本，每年1月1日和7月1日支付利息。乙债券还有8年到期，当前价格980元。

　　已知：(P/A，2%，16)=13.5777，(P/A，4%，8)=6.7327，(P/A，3%，16)=12.5611，(P/A，5%，8)=6.4632，(P/A，5%，10)=7.7217，(P/F，2%，16)=0.7284，(P/F，3%，16)=0.6232，(P/F，4%，8)=0.7307，(P/F，5%，8)=0.6768

　　要求：

　　(1)计算投资乙公司债券的有效年到期收益率，并说明李先生应选择提前偿还银行借款还是投资乙债券，为什么?

　　(2)计算当前每期还款额(单位：元，四舍五入取整数)。

　　(3)如果李先生选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额(单位：元，四舍五入取整数)。

　　『正确答案』

　　(1)假设半年到期收益率为k，则

　　980=1000×2%×(P/A，k，16)+1000×(P/F，k，16)

　　980=20×(P/A，k，16)+1000×(P/F，k，16)

　　当k=2%时：

　　20×(P/A，2%，16)+1000×(P/F，2%，16)=20×13.5777+1000×0.7284=999.95

　　当k=3%时：

　　20×(P/A，3%，16)+1000×(P/F，3%，16)=20×12.5611+1000×0.6232=874.42

　　(3%-k)/(3%-2%)=(874.42-980)/(874.48-999.95)

　　解得：k=2.16%(3分)

　　有效年到期收益率=(1+2.16%)2-1=4.37%(1分)

　　由于投资国债的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以应该提前偿还借款。(1分)

　　(2)当前每期偿还额=1000000/(P/A，5%，10)=100/7.7217=12.9505(万元)=129505(元)(1分)

　　(3)提前还款额98000元在未来的平均每年摊销额=98000/(P/A，5%，8)=98000/6.4632=15163(元)(1分)

　　所以，提前还款后的每期还款额=129505-15163=114342(元)(1分)

　　或者：

　　2019年1月2日尚未偿还的借款现值=129505×(P/A，5%，8)=837017(元)

　　2019年1月2日提前偿还借款后尚未偿还的借款现值=837017-98000=739017(元)

　　所以，提前还款后的每期还款额=739017/(P/A，5%，8)=739017/6.4632=114342(元)