计算分析题

　　甲公司是—家智能机器人制造企业，目前生产A、B、C三种型号机器人，最近几年该行业市场需求变化较大，公司正进行生产经营的调整和决策。相关资料如下：

　　(1)预计2018年A型机器人销量1500台，单位售价24万元，单位变动成本14万元;B型机器人销量1000台，单位售价18万元，单位变动成本10万元;C型机器人销量2500台，单位售价16万元，单位变动成本10万元;固定成本总额10200万元。

　　(2)A、B、C三种型号机器人都需要通过同一台关键设备加工，该设备是公司的约束资源，该设备总的加工能力为5000小时，A、B、C三种型号机器人利用该设备进行加工的时间分别为1小时、2小时和1小时。

　　要求:

　　(1)为有效利用关键设备，该公司2018年A、B、C三种型号机器人各应生产多少台?营业利润总计多少?

　　(2)基于要求(1)的结果，计算公司2018年的加权平均边际贡献率、加权平均盈亏平衡销售额及A型机器人的盈亏平衡销售额、盈亏平衡销售量、盈亏临界点作业率。

　　(3)假设公司根据市场需求变化，调整产品结构，计划2019年只生产A型机器人，预计2019年A型机器人销量达到5000台，单位变动成本保持不变，固定成本增加到11200万元，若想达到要求

　　(1)的营业利润，2019年公司A型机器人可接受的最低销售单价是多少?

　　(4)基于要求(3)的单位售价、单位变动成本、固定成本和销量，分别计算在这些参数增长10%时营业利润对各参数的敏感系数，然后按营业利润对这些参数的敏感程度进行排序，并指出对营业利润而言哪些参数是敏感因素。

　　答案：

　　(1)A型机器人单位小时边际贡献=(24-14)/1=10(万元)

　　B型机器人单位小时边际贡献=(18-10)/2=4(万元)

　　C型机器人单位小时边际贡献=(16-10)/1=6(万元)

　　因为A型机器人单位小时边际贡献>C型机器人单位小时边际贡献>B型机器人单位小时边际贡献，所以应该先生产A型机器人，再生产C型机器人，最后生产B型机器人。

　　因为A型机器人销量1500台，所以A型机器人生产1500台，总工时1500小时;C型机器人销量2500台，所以C型机器人生产2500台，总工时2500小时;剩余工时=5000-1500-2500=1000(小时)，所以应该生产B型机器人的数量=1000/2=500(台)。

　　即：生产A型机器人1500台，C型机器人2500台，B型机器人500台。

　　营业利润总计=1500×(24-14)+2500×(16-10)+500×(18-10)-10200=23800(万元)

　　(2)加权平均边际贡献率=[1500×(24-14)+2500×(16-10)+500×(18-10)]/(1500×24+2500×16+500×18)=40%，加权平均盈亏平衡销售额=10200/40%=25500(万元)，A型机器人的盈亏平衡销售额=25500×1500×24/(1500×24+2500×16+500×18)=10800(万元)，A型机器人的盈亏平衡销售量=10800/24=450(台)，A型机器人的盈亏临界点作业率=450/1500=30%。

　　(3)假设可接受的最低销售单价是P万元，则：(P一14)×5000-11200=23800，求得：P=21(万元)。

　　(4)①单价增长10%，Δ单价=21×10%=2.1(万元)

　　由于：营业利润=(单价-单位变成本)×销售量-固定成本在单位变动成本、销售量和固定成本不变时，则有：

　　Δ营业利润=Δ单价×销售量=2.1×5000=10500(万元)

　　营业利润增长率=10500/23800=44.12%

　　营业利润对单价的敏感系数=44.12%/10%=4.41

　　单位变动成本增长10%，Δ单位变动成本=14×l0%=1.4(万元)

　　由于：营业利润=(单价-单位变动成本)×销售量-固定成本在单价、销售量和固定成本不变时，则有：

　　Δ营业利润=-Δ单位变动成本×销售量=-1.4×5000=-7000(万元)

　　营业利润增长率=-7000/23800=-29.41%

　　营业利润对单位变动成本的敏感系数=-29.41%/10%=-2.94

　　销量增长10%，Δ销量=5000×10%=500(台)

　　由于:营业利润=(单价-单位变动成本)×销售量-固定成本在单价、单位变动成本和固定成本不变时，则有:

　　Δ营业利润=(单价-单位变动成本)×Δ销售量=(21-14)×500=3500(万元)

　　营业利润增长率=3500/23800=14.71%

　　营业利润对销量的敏感系数=14.71%/10%=1.47

　　固定成本增长10%，Δ固定成本=11200×10%=1120(万元)

　　由于：营业利润=(单价-单位变动成本)×销售量-固定成本在单价、单位变动成本和销售量不变时，则有：

　　Δ营业利润=-Δ固定成本=-1120(万元)

　　营业利润增长率=-1120/23800=-4.71%

　　营业利润对固定成本的敏感系数=-4.71%/10%=-0.47

　　②敏感程度由大到小的顺序：单价、单位变动成本、销量和固定成本。

　　③敏感系数的绝对值大于1的因素属于敏感因素，因此单价、单位变动成本、销量属于敏感因素。