计算分析题

　　1、甲公司为扩大产能，拟平价发行分离型附认股权证债券进行筹资。方案如下：债券每份面值1000元，期限5年，票面利率5%，每年付息一次;同时附送20张认股权证，认股权证在债券发行3年后到期，到期时每张认股权证可按11元的价格购买1股甲公司普通股票。甲公司目前有发行在外的普通债券，5年后到期，每份面值1000元，票面利率6%，每年付息一次，每份市价1020元(刚刚支付过最近一期利息)。

　　公司目前处于生产经营的稳定增长期，可持续增长率5%。普通股每股市价10元。

　　公司的企业所得税税率25%。

　　要求：

　　(1)计算公司普通债券的税前资成本。

　　(2)计算该分离型附认股权证债券的税前资本成本。

　　(3)判断筹资方案是否合理，并说明理由;如果不合理，给出调整建议。

　　答案：

　　(1)假设公司普通债券的税前资本成本为rd，则：

　　NPV=1020-1000×6%×(P/A,rd,5)-1000×(P/F,rd,5)

　　当rd=6%时，NPV=1020-1000×6%×(P/A,6%,5)-1000×(P/F，6%,5)=20(元)

　　当rd=5%时，NPV=1020-l000×6%×(P/A,5%，5)-lOOO×(P/F,5%,5)=1020-60×4.3295-1000×0.7835=-23.27(元)

　　(rd-5%)/(6%-5%)=(0+23.27)/(20+23.27)，求得：rd=5.54%

　　(2)三年后公司普通股每股市价=10×(1+5%)3=11.58(元)

　　假设该分离型附认股权证债券的税前资本成本为i，则：

　　NPV=1000×5%×(P/A,i,5)+(11.58-11)×20×(P/F,i,3)+1000×(P/F,i,5)-1000

　　当i=5%时，NPV—=1000×5%×(P/A,5%,5)+(11-58-11)×20×(P/F,5%,3)+1000×(P/F,5%,5)-1000=50×4.3295+0.58×20×0.8638+1000×0.7835-1000=10(元)

　　当i=6%时，NPV=1000×5%×(P/A,6%,5)+(11.58-11)×20×(P/F,6%,3)+1000×(P/F,6%,5)-1000=50×4.2124+0.58×20×0.8396+1000×0.7473-1000=-32.34(元)

　　(i-5%)/(6%-5%)=(0-10)/(-32.34-10)，求得：i=5.24%

　　(3)因为该分离型附认股权证债券的税前资本成本5.24%小于公司普通债券的税前资本成本5.54%，所以该筹资方案不合理。

　　调整建议：可以提高票面利率、降低认股价格、提高认股数量、增加附送认股权证数量等。

　　2、甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：

　　(1)可,转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。

　　(2)可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。

　　(3)甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。

　　(4)当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。

　　(5)甲公司适用的企业所得税税率为25%。

　　(6)为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。

　　要求:

　　(1)计算发行日每份纯债券的价值。

　　(2)计算第4年末每份可转换债券的底线价值。

　　(3)计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

　　(4)如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

　　答案：

　　(1)发行日每份纯债券的价值=1000×5%×(P/A,10%,5)+1000×(P/F，10%,5)=50×3.7908+1000×0.6209=810.44(元)

　　(2)可转换债券的转换比率=1000/25=40

　　第4年末每份纯债券价值=1000×5%×(P/A,10%,1)+1000×(P/F,10%,1)=(50+1000)×0.9091=954.56(元)

　　第4年末每份可转换债券的转换价值=40×22×(1+8%)4=1197.23(元)，大于纯债券价值，因此，第4年末每份可转换债券的底线价值为1197.23元。

　　(3)第4年末甲公司股票的价格=22×(1+8%)4=29.93(元)，即将接近转换价,格的120%[25×(1+20%)=30(元)]，因此，投资者如果在第4年末不转换，则在第5年末将要按照1050元的价格被回，理性的投资人会选择在第4年末转股，转换价值=22×(1+8%)4×40=1197.23(元)。

　　设可转换债券的税前资本成本为i，则有：

　　NPY=1000×5%×(P/A,i,4)+1197.23×(P/F,i,4)-1000

　　当i=9%时，NPV=50×(P/A，9%，4)+1197.23×(P/F,9%,4)-1000=50×3.2397+1197.23×0.7084-1000=10.10(元)

　　当i=10%时，NPV=50×(P/A,10%,4)+1197.23×(P/F,10%,4)-1000=50×3.1699+1197.23×0.6830-1000=-23.80(元)

　　运用内插法：(i-9%)/(10%-9%)=(0-10.10)/(-23.80-10.10)

　　求得：i=9.30%，因此，可转换债券的税前资本成本为9.30%。

　　由于可转换债券的税前资本成本9.30%小于等风险普通债券的市场利率10%，对投资人没有吸引力，该筹资方案不可行。

　　(4)目前甲公司的税后股权资本成本为0.715/22+8%=11.25%，则税前股权资本成本为：11.25%/(1-25%)=15%;要使该筹资方案可行，则可转换债券的税前资本成本必须大于等风险普通债券的市场利率10%，同时小于税前股权资本成本15%。

　　如果可转换债券的税前资本成本为10%，此时其票面利率为r1，则有：

　　NPV=1000×r1×(P/A,10%,4)+1197.23×(P/F,10%,4)-1000=1000×3.1699×r1+1197.23×0.6830-1000=0

　　r1=5.75%,由于修改后的票面利率需为整数，因此，修改后的票面利率最低为6%。

　　如果可转换债券的税前资本成本为15%，此时其票面利率为r2，则有：

　　NPV=1000×r2×(P/A,15%,4)+1197.23×(P/F,15%,4)-1000=1000×2.8550×r2+1197.23×0.5718-1000=0

　　r2=11.05%，由于修改后的票面利率需要为整数，因此修改后的票面利率最髙为11%。

　　因此，使该筹资方案可行的票面利率区间为6%~11%。