【例题】ABC公司20×1年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年1月31日计算并支付一次利息，并于5年后的2月1日到期。假设该公司持有该债券至到期日。

　　要求：(1)如果平价购买该债券，计算其到期收益率;

　　(2)如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。

　　『正确答案』(1)1000=1000×8%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)

　　用i=8%试算：80×(P/A，8%，5)+1000×(P/F，8%，5)=80×3.9927+1000×0.6806=1000(元)

　　可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。

　　(2)1105=1000×8%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)

　　用i=6%试算：

　　80×(P/A，6%，5)+1000×(P/F，6%，5)=1083.96(元)

　　由于折现结果小于1105，还应进一步降低折现率。

　　用i=5%试算：

　　80×(P/A，5%，5)+1000×(P/F，5%，5)=1129.86(元)

　　i=6%，1083.96;

　　i=5%，1129.86;

　　到期收益率，1105。

　　(6%-5%)/(i-5%)=(1083.96-1129.86)/(1105-1129.86)

　　i=5.54%

　　如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。

　　【例题·单选题】某公司平价购买刚发行的面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息的5年期债券，该债券有效年到期收益率为(　)。

　　A.4%　　B.7.84%　　C.8%　　D.8.16%

　　『正确答案』D

　　『答案解析』平价购入债券，并且是刚发行就购入，此时的有效票面利率就是有效到期收益率。有效到期收益率=(1+8%/2)2-1=8.16%。

　　【2015考题·计算分析题】甲公司是一家制造业企业，信用级别为A级，目前没有上市的债券，为投资新产品项目，公司拟通过发行面值1000元的5年期债券进行筹资，公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本，并以此确定该债券的票面利率。

　　2012年1月1日，公司收集了当时上市交易的3种A级公司债券及与这些上市债券到期日接近的政府债券的相关信息如下：

　　2012年7月1日，本公司发行该债券，该债券每年6月30日付息一次，2017年6月30日到期，发行当天的风险投资市场报酬率为10%。

　　要求：(1)计算2012年1月1日，A级公司债券的平均信用风险补偿率，并确定甲公司拟发行债券的票面利率。

　　(2)计算2012年7月1日，甲公司债券的发行价格。

　　(3)2014年7月1日，A投资人在二级市场上以970元的价格购买了甲公司债券，并计划持有至到期。投资当天等风险投资市场报酬率为9%，计算A投资人的到期收益率，并据此判断该债券价格是否合理。

　　『正确答案』(1)平均信用风险补偿率=[(7.5%-4.5%)+(7.9%-5%)+(8.3%-5.2%)]/3=3%

　　拟发行债券的票面利率=5%+3%=8%

　　注：站在2012年1月1日时点看，同期限的政府债券到期收益率可以使用2017年1月10日到期的政府债券的到期收益率。

　　(2)发行价格=1000×8%×(P/A，10%，5)+1000×(P/F，10%，5)=80×3.7908+1000×0.6209=924.16(元)

　　(3)假设A投资人的到期收益率为i，则：

　　1000×8%×(P/A，i，3)+1000×(P/F，i，3)=970

　　i=10%，80×2.4869+1000×0.7513=950.252

　　i=9%，80×2.5313+1000×0.7722=974.704

　　i=9%+(10%-9%)×(974.704-970)/(974.704-950.252)=9.19%

　　到期收益率大于等风险投资市场报酬率，因此该债券价格是合理的，值得投资。

　　【2016考题·计算分析题】小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次;期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。

　　2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

　　(1)2016年1月1日提前偿还银行借款60000元，(当日仍需偿还原定的每期还款额)

　　(2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。

　　要求：

　　(1)计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么?

　　(2)计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

　　『正确答案』(1)设乙国债到期收益率为K，单利计息;折现方式默认为复利折现。

　　1020=1000×(1+4%×5)×(P/F，K，3)=1200×(P/F，K，3)

　　当K=5%时，1200×(P/F，5%，3)=1200×0.8638=1036.56，

　　当K=6%时，1200×(P/F，6%，3)=1200×0.8396=1007.52，

　　(K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)

　　K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)×(6%-5%)=5.57%

　　借款的半年利率为3%，年有效利率为(F/P，3%，2)-1=6.09%

　　由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。

　　(2)假设当前每期还款额为A：

　　300000=A×(P/A，3%，10)

　　A=300000/8.5302=35169.16(元)

　　假设提前偿还借款之后的每期还款额为B：

　　300000=35169.16×(P/A，3%，4)+60000×(P/F，3%，4)+B×(P/A，3%，6)×(P/F，3%，4)

　　B=24092.73(元)

　　【例题·多选题】下列因素中，与固定增长股票内在价值呈反方向变化的有(　)。

　　A.最近一次发放的股利　　B.投资的必要报酬率

　　C.β系数　　　　　　　　D.股利增长率

　　『正确答案』BC

　　『答案解析』固定增长股票内在价值=D0×(1+g)/(rS-g)。由公式看出：股利增长率g、最近一次发放的股利D0均与股票内在价值呈同方向变化;投资的必要报酬率(或资本成本率)rS与股票内在价值呈反向变化，而β系数与投资的必要报酬率(或资本成本率)呈同向变化，因此，β系数同股票内在价值亦呈反方向变化。所以选项B、C为本题答案。

　　【单选题】甲公司已进入稳定增长状态，固定股利增长率4%，股东要求的必要报酬率10%。公司最近一期每股股利0.75元，预计下一年的股票价格是(　)元。

　　A.7.5　　B.12.5　　C.13　　D.13.52

　　『正确答案』D

　　『答案解析』根据股利折现模型，下一年股票价格=0.75×(1+4%)2/(10%-4%)=13.52(元)。或：目前的股票价格=0.75×(1+4%)/(10%-4%)=13(元)，由于在稳定状态下，股价增长率=股利增长率，所以，下一年的股票价格=13×(1+4%)=13.52(元)。

　　【例题·单选题】甲股票目前的股价为10元，预计股利可以按照5%的增长率固定增长，刚刚发放的股利为1.2元/股，投资人打算长期持有，则股票投资的收益率为(　)。

　　A.17%

　　B.17.6%

　　C.12%

　　D.12.6%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』股票投资的收益率=1.2×(1+5%)/10+5%=17.6%

　　【例题·单选题】甲公司发行优先股，按季度支付优先股股息，每季度支付每股优先股股息2元，优先股年报价资本成本8%，则每股优先股的价值是(　)元。

　　A.100　　B.25　　C.97.09　　D.80

　　『正确答案』A

　　『答案解析』季度优先股资本成本=8%/4=2%，每股价值=2/2%=100(元)。

　　【2015考题·多选题】相对普通股而言，下列各项中，属于优先股特殊性的有(　)。

　　A.当公司分配利润时，优先股股息优先于普通股股利支付

　　B.当公司选举董事会成员时，优先股股东优先于普通股股东当选

　　C.当公司破产清算时，优先股股东优先于普通股股东求偿

　　D.当公司决定合并分立时，优先股股东表决权优先于普通股股东

　　『正确答案』AC

　　『答案解析』在公司分配利润时，优先股股息通常固定且优先支付，普通股股利只能最后支付，选项A正确;当企业面临破产时，优先股股东的求偿权优先于普通股，选项C正确。

　　【例题·计算分析题】已知：甲公司股票必要报酬率为12%，目前的股价为20 元，预计未来两年股利每年增长10%，预计第1年股利为1元/股，从第3年起转为稳定增长，增长率为5%。乙公司2011年1月1日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率8%，5年期，每年12月31日付息一次，到期按面值偿还，市场利率为6%。

　　要求：

　　(1)如果打算长期持有甲公司的股票，计算甲公司股票目前的价值，并判断甲股票是否值得投资;

　　(2)如果按照目前的股价购买甲公司股票，并且打算长期持有，计算投资收益率(提示：介于10%和12%之间)，并判断甲股票是否值得投资;

　　(3)如果2013年1月1日以1050元的价格购入乙公司债券，并持有至到期，计算债券投资的收益率(提示：介于6%和7%之间)，并判断乙公司债券是否值得购买;

　　(4)计算乙公司债券在2012年1月1日的价值，如果2012年1月1日的价格为1100元，是否值得购买。

　　『正确答案』

　　(1)甲股票价值=1×(P/F，12%，1)+1×(1+10%)×(P/F，12%，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(12%-5%)×(P/F，12%，2)

　　=1×0.8929+1×(1+10%)×0.7972+1×(1+10%)×(1+5%)/(12%-5%)×0.7972

　　=14.92(元)

　　由于甲股票的价值低于目前的股价，所以，不值得投资。

　　(2)假设投资收益率为r，则：

　　1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=20

　　当r=10%时：1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=20.91

　　当r=12%时：1×(P/F，r，1)+1×(1+10%)×(P/F，r，2)+1×(1+10%)×(1+5%)/(r-5%)×(P/F，r，2)=14.92

　　(20.91-20)/(20.91-14.92)=(10%-r)/(10%-12%)

　　解得：r=10.30%

　　由于甲股票的投资收益率低于必要报酬率，所以，不值得投资。

　　(3)假设债券投资的收益率为s，则：

　　1050=1000×8% ×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)

　　即1050=80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)

　　当s=6%时

　　80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)=1053.44

　　当s=7%时

　　80×(P/A，s，3)+1000×(P/F，s，3)=1026.24

　　所以有：

　　(1053.44-1050)/(1053.44-1026.24)=(6%-s)/(6%-7%)

　　解得：s=6.13%

　　乙债券的投资收益率高于必要报酬率(即市场利率)，值得购买。

　　(4)债券价值

　　=80×(P/A，6%，4)+1000×(P/F，6%，4)

　　=80×3.4651+1000×0.7921=1069.31(元)

　　由于债券价格高于价值，所以，不值得购买。