【例题·计算分析题】2018年年初，某公司购置一条生产线，折现率为10%，有以下四种方案。

　　方案一：2020年年初一次性支付100万元。

　　方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。

　　方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。

　　方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。

　　要求：

　　(1)计算方案一付款方式下，支付价款的现值;

　　(2)计算方案二付款方式下，支付价款的现值;

　　(3)计算方案三付款方式下，支付价款的现值;

　　(4)计算方案四付款方式下，支付价款的现值;

　　(5)选择哪种付款方式更有利于公司。

　　『答案』

　　(1)100×(P/F，10%，2)=82.64(万元)

　　(2)30+30×(P/A，10%，2)=82.07(万元)

　　(3)24×(P/A，10%，4)=76.08(万元)

　　(4)21×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，1)=72.37(万元)

　　(5)由于方案四的现值最小，所以应该选择方案四。

　　【例题·单选题】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为(　)元。

　　A.1600

　　B.1680

　　C.1760

　　D.1520

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。现值=80+80/5%=1680(元)，或者：现值=80/5%×(1+5%)=1680(元)。

　　【例题·单选题】某企业拟建立一项基金，为了使五年后该项基金本利和达到671561元，若利率为10%，从现在开始，每年初应该入(　)元。

　　A.10000

　　B.9091

　　C.11000

　　D.12100

　　『正确答案』A

　　『答案解析』A×(F/A，10%，5)(1+10%)=671561(元)或者A×[(F/A，10%，6)-1]=671560(元)。解出A=10000(元)

　　【例题·多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有(　)。

　　A.普通年金现值系数×投资回收系数=1

　　B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

　　C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数

　　D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数

　　『正确答案』ABCD

　　【例题·单选题】A公司向银行借入200万元，期限为5年，每年末需要向银行还本付息50万元，则该项借款的利率为(　)。已知：(P/A，7%，5)=4.1002，(P/A，8%，5)=3.9927

　　A.7.09%

　　B.6.73%

　　C.6.93%

　　D.7.93%

　　『正确答案』D

　　『答案解析』假设利率为i，根据题意有：200=50×(P/A，i，5)，则(P/A，i，5)=4。列式(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002);解得i=7.93%

　　【例题·单选题】下列关于名义利率与有效年利率的说法中，正确的是(　)。

　　A.名义利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率

　　B.计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率

　　C.名义利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减

　　D.名义利率不变时，有效年利率随着期间利率的递减而呈线性递增

　　『正确答案』B

　　『答案解析』有效年利率=(1+名义利率/m)m-1，其中m指的是每年的复利次数，1/m指的是计息期，计息期小于一年时，m大于1，所以，计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率。

　　【例题·单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效市场年利率是(　)。

　　A.10%

　　B.10.25%

　　C.10.5%

　　D.9.5%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』因为是平价发行，所以债券市场折现率等于票面利率10%，则该债券有效市场年利率=(1+10%/2)2-1=10.25%

　　【例题·单选题】A债券每半年付息一次，报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为(　)。

　　A.8%

　　B.7.92%

　　C.8.16%

　　D.6.78%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』A债券的年有效年利率=(1+4%)2-1=8.16%，设B债券的报价利率为r，则：(1+r/4)4-1=8.16%，解得：r=7.92%。

　　【例题·单选题】下列关于名义利率与有效年利率的说法中，正确的是(　)。

　　A.名义利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率

　　B.计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率

　　C.名义利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减

　　D.名义利率不变时，有效年利率随着期间利率的递减而呈线性递增

　　『正确答案』B

　　『答案解析』有效年利率=(1+名义利率/m)m-1，其中m指的是每年的复利次数，1/m指的是计息期，计息期小于一年时，m大于1，所以，计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率。

　　【例题·多选题】某企业拟进行一项存在一定风险的投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案收益的期望值为1000万元，标准差为300万元;乙方案收益的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中不正确的有(　)。

　　A.甲方案优于乙方案

　　B.甲方案的风险大于乙方案

　　C.甲方案的风险小于乙方案

　　D.无法评价甲、乙方案的风险大小

　　『正确答案』ACD

　　『答案解析』当两个方案收益的期望值不同时，比较风险只能借助于变异系数这一相对数值。变异系数=标准差/期望值，变异系数越大，风险越大;反之，变异系数越小，风险越小。甲方案的变异系数=300/1000=0.3，乙方案的变异系数=330/1200=0.275，因此甲方案的风险大于乙方案。

　　【例题·多选题】关于方差、标准差与变异系数，下列表述正确的有(　)。

　　A.标准差用于反映概率分布中各种可能结果偏离期望值的程度

　　B.如果方案的期望值相同，标准差越大，风险越大

　　C.变异系数越大，方案的风险越大

　　D.在各方案期望值不同的情况下，应借助于方差衡量方案的风险程度

　　『正确答案』ABC

　　『答案解析』在各方案期望值不同的情况下，应借助于变异系数衡量方案的风险程度。