三、计算分析题

　　1.李先生因购买个人住房向甲银行借款100万元，年利率为5%，每年计息一次，期限为10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的1月1日。

　　2018年12月末，李先生收到单位发放的一次性年终奖9.8万元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

　　(1)2019年1月2日提前偿还银行借款9.8万元。

　　(2)2019年1月2日购买乙公司债券并持有至到期。乙公司债券为10年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，每年付息两次，到期一次还本，每年1月1日和7月1日支付利息。乙债券还有8年到期，当前价格980元。

　　已知：(P/A，2%，16)=13.5777，(P/A，4%，8)=6.7327，(P/A，3%，16)=12.5611，(P/A，5%，8)=6.4632，(P/A，5%，10)=7.7217，(P/F，2%，16)=0.7284，(P/F，3%，16)=0.6232，(P/F，4%，8)=0.7307，(P/F，5%，8)=0.6768

　　要求：

　　(1)计算投资乙公司债券的有效年到期收益率，并说明李先生应选择提前偿还银行借款还是投资乙债券，为什么?

　　(2)计算当前每期还款额(单位：元，四舍五入取整数)。

　　(3)如果李先生选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额(单位：元，四舍五入取整数)。

　　『正确答案』

　　(1)假设半年到期收益率为k，则

　　980=1000×2%×(P/A，k，16)+1000×(P/F，k，16)

　　980=20×(P/A，k，16)+1000×(P/F，k，16)

　　当k=2%时：

　　20×(P/A，2%，16)+1000×(P/F，2%，16)=20×13.5777+1000×0.7284=999.95

　　当k=3%时：

　　20×(P/A，3%，16)+1000×(P/F，3%，16)=20×12.5611+1000×0.6232=874.42

　　(3%-k)/(3%-2%)=(874.42-980)/(874.48-999.95)

　　解得：k=2.16%(3分)

　　有效年到期收益率=(1+2.16%)2-1=4.37%(1分)

　　由于投资国债的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以应该提前偿还借款。(1分)

　　(2)当前每期偿还额=1000000/(P/A，5%，10)=100/7.7217=12.9505(万元)=129505(元)(1分)

　　(3)提前还款额98000元在未来的平均每年摊销额=98000/(P/A，5%，8)=98000/6.4632=15163(元)(1分)

　　所以，提前还款后的每期还款额=129505-15163=114342(元)(1分)

　　或者：

　　2019年1月2日尚未偿还的借款现值=129505×(P/A，5%，8)=837017(元)

　　2019年1月2日提前偿还借款后尚未偿还的借款现值=837017-98000=739017(元)

　　所以，提前还款后的每期还款额=739017/(P/A，5%，8)=739017/6.4632=114342(元)

　　Answer: (5points)

　　(1)Assuming that the half-year yield is k,

　　980=1,000×2%×(P/A，k，16)+1,000×(P/F，k，16)

　　980=20×(P/A，k，16)+1,000×(P/F，k，16)

　　When k=2%

　　20×(P/A，2%，16)+1,000×(P/F，2%，16)=20×13.5777+1,000×0.7284=999.95

　　When k=3%

　　20×(P/A，3%，16)+1,000×(P/F，3%，16)=20×12.5611+1,000×0.6232=874.42

　　(3%-k)/(3%-2%)=(874.42-980)/(874.48-999.95)

　　k=2.16%

　　Effective annual yield to maturity=(1+2.16%)2-1=4.37%

　　Because the effective annual yield to maturity of investment bonds is less than the annual interest rate of borrowing, the borrowing should be repaid in advance.

　　(2)the current repayment per period =1,000,000/(P/A，5%，10)=100/7.7217=129,505

　　(3)The average annual amortization in the future of $98,000 repayment in advance

　　=98,000/(P/A，5%，8)=98,000/6.4632=15,163

　　So, the payment per period after the repayment in advance=129,505-15,163=114,342, or , the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019=129,505×(P/A，5%，8)=837,017

　　the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019 after the repayment in advance=837,017-98,000=739,017

　　so, the payment per period after the repayment in advance=739,017/(P/A，5%，8)=739,017/6.4632=114,342

　　2.甲公司拟采用相对价值评估模型对股权价值进行评估，有关资料如下：

　　(1)甲公司预期股利增长率为5.2%，权益净利率为20%，营业净利率为18%;本期每股收益为0.54元，每股净资产为2.7元，每股营业收入为3元。

　　(2)甲公司选择了同行业的3家上市公司作为可比公司，并收集了以下相关数据：

　　要求：

　　(1)如果甲公司是连续盈利的企业，请用修正平均市价模型计算甲公司的每股股权价值。

　　(2)如果甲公司是销售成本率较低的服务类企业，请用修正平均市价模型计算甲公司的每股股权价值。

　　(3)如果甲公司是拥有大量资产、净资产为正值的企业，请用股价平均法计算甲公司的每股股权价值。

　　『正确答案』

　　(1)由于甲公司是连续盈利的企业，因此，用市盈率模型估值更合适。(1分)

　　可比公司平均市盈率=(8/0.4+9/0.5+11/0.5)/3=20

　　可比公司平均预期增长率=(4.5%+5%+5.5%)/3=5%

　　修正平均市盈率=20/(5%×100)=4

　　甲公司每股股权价值=4×5.2%×100×0.54=11.23(元)(1分)

　　(2)由于甲公司是销售成本率较低的服务类企业，所以，用市销率模型估值更合适。(1分)

　　可比公司平均市销率=(8/2.5+9/2.4+11/2.8)/3=3.63

　　可比公司平均预期营业净利率=(19.5%+19%+18.5%)/3=19%

　　修正平均市销率=3.63/(19%×100)=0.19

　　甲公司每股价值=0.19×18%×100×3=10.26(元)(2分)

　　(3)由于甲公司是拥有大量资产、净资产为正值的企业，所以，用市净率模型估值更合适。(1分)

　　A公司修正市净率=(8/2)/(21.20%×100)=0.19

　　B公司修正市净率=(9/3)/(17.50%×100)=0.17

　　C公司修正市净率=(11/2.2)/(24.30%×100)=0.21

　　按照A公司修正市净率计算得出的甲公司的每股价值=0.19×20%×100×2.7=10.26(元)

　　按照B公司修正市净率计算得出的甲公司的每股价值=0.17×20%×100×2.7=9.18(元)

　　按照C公司修正市净率计算得出的甲公司的每股价值=0.21×20%×100×2.7=11.34(元)

　　甲公司每股价值=(10.26+9.18+11.34)/3=10.26(元)(2分)

　　3.C公司生产和销售甲、乙两种产品。目前的信用政策为“2/10，n/30”，占销售额60%的客户在折扣期内付款并享受公司提供的折扣;不享受折扣的应收账款中，有80%可以在信用期内收回，另外20%在信用期满后20天(平均数)收回。逾期账款的收回，需要支出占逾期账款额10%的收账费用。

　　如果明年继续保持目前的信用政策，预计甲产品销售量为4万件，单价100元，单位变动成本60元，平均每件存货的变动成本为50元;乙产品销售量为2万件，单价300元，单位变动成本240元，平均每件存货的变动成本为200元。公司固定成本总额为120万元，平均库存量为销售量的20%，平均应付账款为存货平均占用资金的30%。

　　如果明年将信用政策改为“2/10，n/60”，预计坏账损失增加8万元，不会影响产品的单价、单位变动成本、每件存货的平均变动成本和销售的品种结构，而销售额将增加到1200万元。与此同时，享受折扣的比例将上升至销售额的70%;不享受折扣的应收账款中，有60%可以在信用期内收回，另外40%可以在信用期满后20天(平均数)收回。这些逾期账款的收回，需要支出占逾期账款额10%的收账费用。公司固定成本总额为130万元，平均库存量为销售量的25%，平均应付账款为存货平均占用资金的40%。

　　该公司的资本成本率为12%。(一年按360天计算;金额以万元为单位;计算结果保留两位小数)

　　要求：

　　(1)计算按照目前的信用政策，明年甲产品和乙产品的销售收入比重。

　　(2)假设公司继续保持目前的信用政策，计算其平均收现期和应收账款占用资金的应计利息，以及存货占用资金的应计利息和平均应付账款的应计利息。

　　(3)计算按照新的信用政策，明年甲产品和乙产品的销售收入。

　　(4)假设公司采用新的信用政策，计算其平均收现期和应收账款占用资金的应计利息，以及存货占用资金的应计利息和平均应付账款的应计利息。

　　(5)计算改变信用政策引起的损益变动净额，并据此说明公司应否改变信用政策。

　　『正确答案』

　　(1)甲产品销售收入=4×100=400(万元)

　　乙产品销售收入=2×300=600(万元)

　　销售收入合计=400+600=1000(万元)

　　甲产品的销售收入比重=400/1000×100%=40%(0.5分)

　　乙产品的销售收入比重=600/1000×100%=60%(0.5分)

　　(2)平均收现期=60%×10+40%×80%×30+40%×20%×(30+20)=19.6(天)(0.5分)

　　应收账款占用资金的应计利息=400/360×19.6×60/100×12%+600/360×19.6×240/300×12%=4.70(万元)(0.5分)

　　存货占用资金的应计利息=(4×20%×50+2×20%×200)×12%=14.4(万元)(0.5分)

　　提示：变动成本=变动销售成本+变动销售费用+变动管理费用，存货的变动成本指的是存货成本中的变动成本，如果题中给出了每件存货的变动成本，则应该按照“平均库存量×平均每件存货的变动成本”计算存货平均占用的资金。

　　平均应付账款应计利息=(4×20%×50+2×20%×200)×30%×12%=4.32(万元)(0.5分)

　　(3)由于信用政策的改变不影响产品的单价和销售的品种结构，因此，销售额增加到1200万元以后，甲产品和乙产品的销售收入比重不变，甲产品的销售收入=1200×40%=480(万元)，乙产品的销售收入=1200×60%=720(万元)。(0.5分)

　　(4)平均收现期=70%×10+30%×60%×60+30%×40%×(60+20)=27.4(天)(0.5分)

　　应收账款占用资金的应计利息=480/360×27.4×60/100×12%+720/360×27.4×240/300×12%=7.89(万元)(0.5分)

　　甲产品销售量=480/100=4.8(万件)

　　乙产品销售量=720/300=2.4(万件)

　　存货占用资金的应计利息=(4.8×25%×50+2.4×25%×200)×12%=21.6(万元)(0.5分)

　　平均应付账款应计利息=(4.8×25%×50+2.4×25%×200)×40%×12%=8.64(万元)(0.5分)

　　(5)每年损益变动额：

　　增加的收入=1200-1000=200(万元)(0.5分)

　　增加的变动成本=(4.8×60-4×60)+(2.4×240-2×240)=144(万元)

　　增加的现金折扣=1200×70%×2%-1000×60%×2%=4.8(万元)(0.5分)

　　增加的应收账款占用资金的应计利息=7.89-4.70=3.19(万元)

　　增加的应付账款节省的利息=8.64-4.32=4.32(万元)

　　增加的存货占用资金应计利息=21.6-14.4=7.2(万元)

　　增加的固定成本=130-120=10(万元)

　　增加的收账费用=1200×30%×40%×10%-1000×40%×20%×10%=6.4(万元)(0.5分)

　　增加的坏账损失=8万元

　　增加的税前收益=200-144-4.8-3.19+4.32-7.2-10-6.4-8=20.73(万元)(0.5分)

　　由于信用政策改变后增加的税前收益大于零，所以，公司应该改变信用政策。(0.5分)

　　4.某企业使用标准成本法，2018年7月某一产品的正常生产能量为10000件，标准单位成本资料如下：

　　2018年7月实际生产9000件，实际单位成本资料如下：

　　要求：

　　(1)计算直接材料成本差异、直接材料价格差异、直接材料数量差异，并分析直接材料成本差异形成的原因。

　　(2)计算直接人工成本差异、直接人工工资率差异、直接人工效率差异，并分析直接人工成本差异形成的原因。

　　(3)计算变动制造费用成本差异、变动制造费用耗费差异、变动制造费用效率差异，并分析变动制造费用成本差异形成的原因

　　『正确答案』

　　(1)直接材料成本差异=实际成本-实际产量标准成本=9000×49.4-9000×50=-5400(元)(0.5分)

　　直接材料价格差异=实际数量×(实际价格-标准价格)=9000×0.52×(95-100)=-23400(元)(0.5分)

　　直接材料数量差异=(实际数量-实际产量标准数量)×标准价格=(9000×0.52-9000×0.5)×100=18000(元)(0.5分)

　　可见，由于材料实际价格低于标准价格，使成本下降了23400元，但由于材料实际用量超过标准用量，使材料成本上升18000元，两者相抵，直接材料成本净下降5400元。(0.5分)

　　(2)直接人工成本差异=实际直接人工成本-实际产量标准直接人工成本=9000×20.9-9000×20=8100(元)(0.5分)

　　直接人工工资率差异=实际工时×(实际工资率-标准工资率)=9000×5.5×(3.8-4)=-9900(元)(0.5分)

　　直接人工效率差异=(实际工时-实际产量标准工时)×标准工资率=(9000×5.5-9000×5)×4=18000(元)(0.5分)

　　可见，由于实际工资率低于标准工资率，使直接人工成本下降9900元，但由于实际耗费工时高于标准耗费工时，使直接人工成本上升18000元。两者相抵，直接人工成本净上升8100元。(0.5分)

　　(3)变动制造费用成本差异=实际变动制造费用-实际产量标准变动制造费用=9000×4.18-9000×4=1620(元)(1分)

　　变动制造费用耗费差异=实际工时×(变动制造费用实际分配率-变动制造费用标准分配率)=9000×5.5×(0.76-0.8)=-1980(元)(1分)

　　变动制造费用效率差异=(实际工时-实际产量标准工时)×变动制造费用标准分配率=(9000×5.5-9000×5)×0.8=3600(元)(1分)

　　可见，由于实际制造费用分配率低于标准制造费用分配率，使变动制造费用降低1980元，由于实际工时高于标准工时，使变动制造费用上升3600元，两者相抵，变动制造费用共上升1620元。(1分)

　　5.甲公司拟加盟乙集团，加盟经营协议期5年，加盟时一次性支付200万元加盟费。甲公司预计于2018年12月31日正式加盟。目前正进行2019年度盈亏平衡分析。其他相关资料如下：

　　(1)面积400平方米，每平方米每年租金1500元;

　　(2)为扩大营业规模，新增一项固定资产，原值100万元，直线法折旧，折旧年限为5年(无残值);

　　(3)商品每件售价1200元，单位变动成本300元，2019年预计销售1600件。

　　要求：

　　(1)计算2019年固定成本总额、盈亏临界点作业率、息税前利润、安全边际率，以及息税前利润对单价的敏感系数。

　　(2)如果计划2019年息税前利润达到114万元，可通过降价10个百分点来扩大销量实现目标利润，但由于受生产能力的限制，销售量只能达到所需销售量的80%，为此，还需降低单位变动成本，但分析人员认为经过努力单位变动成本只能降低20元，因此，还需要进一步压缩固定成本支出。针对上述现状，您认为应该如何去落实目标利润。

　　『正确答案』

　　(1)固定成本总额=200/5+400×1500/10000+100/5=120(万元)(0.5分)

　　边际贡献率=(1200-300)/1200×100%=75%(0.5分)

　　盈亏临界点销售额=120/75%=160(万元)(0.5分)

　　预计销售额=1600×1200=1920000(元)=192(万元)(0.5分)

　　盈亏临界点作业率=160/192×100%=83.33%(0.5分)

　　安全边际率=1-83.33%=16.67%(0.5分)

　　或：安全边际率=(192-160)/192×100%=16.67%

　　息税前利润=192×75%-120=24(万元)(0.5分)

　　如果单价提高10%，即单价提高120元，则息税前利润增加120×1600=192000(元)=19.2(万元)，息税前利润提高19.2/24×100%=80%，所以，息税前利润对单价的敏感系数=80%/10%=8。(0.5分)

　　(2)根据“114=Q×[1200×(1-10%)-300]-120”可知，降价10个百分点之后实现目标利润所需销量为0.3万件，实际能够实现的销量为0.3×80%=0.24(万件);(1分)

　　根据“114=0.24×[1200×(1-10%)-(300-20)]-F”可知，为了实现目标利润，需要将固定成本降低至78万元。(1分)

　　综上所述，为了实现114万元目标利润，在降低单价10个百分点使销量增至0.24万件，单位变动成本降至280元的同时，还需要压缩固定成本42(120-78)万元。(2分)