【计算分析题】甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：

　　(1)可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。

　　(2)可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。

　　(3)甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。

　　(4)当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。

　　(5)甲公司适用的企业所得税税率为25%。

　　(6)为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。

　　要求：

　　(1)计算发行日每份纯债券的价值。

　　(2)计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。

　　(3)计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

　　(4)如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

　　『正确答案』

　　(1)发行日每份纯债券的价值

　　=1000×5%×(P/A，10%，5)+1000×(P/F，10%，5)

　　=1000×5%×3.7908+1000×0.6209

　　=810.44(元)

　　(2)可转换债券的转换比率=1000/25=40

　　第4年末的债券价值=1050/(1+10%)=954.55(元)

　　第4年年末每份可转换债券的转换价值=40×22×(F/P，8%，4)=1197.23(元)，大于债券价值954.55元，所以第4年年末每份可转换债券的底线价值1197.23(元)

　　(3)因为甲公司股票的价格到第四年是22×(F/P，8%，4)≈30，等于25×1.2=30，并且股价按照每年8%的增长率增长，所以如果在第四年不转换，则在第五年末就要按照1050元的价格被赎回，则理性投资人会在第四年就转股。

　　转换价值=22×(F/P，8%，4)×40=1197.23(元)

　　计算可转换债券的税前资本成本：

　　1000=50×(P/A，i，4)+1197.23×(P/F，i，4)

　　当利率为9%时：

　　50×(P/A，9%，4)+1197.23×(P/F，9%，4)=1010.1

　　当利率为10%时

　　50×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)=976.2

　　内插计算得出：(i-9%)/(10%-9%)=(1000-1010.1)/(976.2-1010.1)

　　解得：i=9.30%

　　所以可转换债券的税前资本成本为9.30%。

　　因为可转换债券的税前资本成本小于等风险普通债券的市场利率(10%)，对投资人没有吸引力，所以，筹资方案不可行。

　　(4)如果它的税前成本为10%，此时票面利率为r1，则：

　　1000=1000×r1×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)

　　解得r1=5.75%，

　　因为要求必须为整数，所以票面利率最低为6%。

　　如果它的税前成本为11.25%/(1-25%)=15%，此时票面利率为r2，则：

　　1000=1000×r2×(P/A，15%，4)+1197.23×(P/F，15%，4)

　　解得：r2=11.05%

　　因为要求必须为整数，所以票面利率最高为11%。

　　所以：使筹资方案可行的最低票面利率为6%;使筹资方案可行的最高票面利率为11%。

　　【计算分析题】甲公司计划平价发行可转换债券，该债券每张售价为1000元，期限20年，票面利率为10%，转换比率为25，不可赎回期为10年，10年后的赎回价格为1120元，市场上等风险普通债券的市场利率为12%。A公司目前的股价为25元/股，预计以后每年的增长率为5%。刚刚发放的现金股利为1.6元/股，预计股利与股价同比例增长。公司的所得税税率为25%。

　　要求：

　　(1)计算该公司的股权资本成本。

　　(2)计算该债券第3年的底线价值。

　　(3)假定A公司购入1000张，请确定第10年年末A公司是选择转换还是被赎回。

　　(4)假设债券在第10年年末被赎回，请计算确定A公司发行该可转换债券的税前筹资成本。

　　(5)假设债券在第10年年末被赎回，判断目前的可转换债券的发行方案是否可行。如果不可行，只调整赎回价格，请确定至少应调整为多少元?(四舍五入取整数)

　　『正确答案』

　　(1)股权资本成本=1.6×(1+5%)/25+5%=11.72%

　　(2)第3年年末纯债券价值=1000×10%×(P/A，12%，17)+1000×(P/F，12%，17)=857.56(元)

　　转换价值=25×(F/P，5%，3)×25=723.5(元)

　　第3年年末该债券的底线价值为857.56元。

　　(3)第10年年末转换价值

　　=25×(F/P，5%，10)×25=1018.06(元)

　　由于转换价值1018.06元小于赎回价格1120元，因此A公司应选被赎回。

　　(4)设可转换债券的税前筹资成本为i，则有：

　　1000=100×(P/A，i，10)+1120×(P/F，i，10)

　　当i=10%时：100×6.1446+1120×0.3855=1046.22

　　当i=12%时：100×5.6502+1120×0.3220=925.66

　　则：

　　(i-10%)/(12%-10%)=(1000-1046.22)/(925.66-1046.22)

　　解得：i=10.77%

　　(5)由于10.77%就是投资人的报酬率，小于市场上等风险普通债券的市场利率12%，对投资者没有吸引力，所以不可行。调整后税前筹资成本至少应该等于12%。

　　当税前筹资成本为12%时：

　　1000=100×(P/A，12%，10)+赎回价格×(P/F，12%，10)

　　赎回价格=(1000-100×5.6502)/0.3220=1350.87(元)

　　因此，赎回价格至少应该调整为1351元。

　　【计算分析题】甲公司为扩大产能，拟平价发行分离型附认股权证债券进行筹资，方案如下：债券每份面值1000元，期限5年，票面利率5%。每年付息一次。同时附送20份认股权证。认股权证在债券发行3年后到期，到期时每份认股权证可按11元的价格购买1股甲公司普通股股票。

　　甲公司目前有发行在外的普通债券，5年后到期，每份面值1000元，票面利率6%，每年付息一次，每份市价1020元(刚刚支付过最近一期利息)

　　公司目前处于生产的稳定增长期，可持续增长率5%。普通股每股市价10元。公司企业所得税率25%。

　　要求：

　　(1)计算公司普通债券的税前资本成本。

　　(2)计算分离型附认股权证债券的税前资本成本。

　　(3)判断筹资方案是否合理，并说明理由，如果不合理，给出调整建议。

　　『正确答案』

　　(1)令税前资本成本为i

　　1020=1000×6%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)

　　i=4%时，等式右边=1000×6%×4.4518+1000×0.8219=1089

　　i=6%时，等式右边=1000×6%×4.2124+1000×0.7473=1000

　　列出等式：

　　(i-4%)/(6%-4%)=(1020-1089)/(1000-1089)

　　i=4%+[(1020-1089)/(1000-1089)]×(6%-4%)=5.55%

　　(2)第3年末行权支出=11×20=220(元)

　　取得股票的市价=10×(F/P，5%，3)×20=231.525(元)

　　行权现金净流入=231.5325-220=11.525(元)

　　令税前资本成本为k，

　　1000=1000×5%×(P/A，k，5)+11.525×(P/F，k，3)+1000×(P/F，k，5)

　　K=5%时，等式右边=1000×5%×4.3295+11.525×0.8638+1000×0.7835=1009.93(元)

　　K=6%时，等式右边=1000×5%×4.2124+11.525×0.8396+1000×0.7473=967.60(元)

　　(k-5%)/(6%-5%)=(1000-1009.93)/(967.60-1009.93)

　　K=5%+[(1000-1009.93)/(967.60-1009.93)]×(6%-5%)=5.23%

　　(3)筹资方案不合理，原因是附认股权证债券的税前资本成本低于普通债券的税前资本成本。可以通过降低执行价格或提高票面利率等方式，使得附认股权证债券的税前资本成本大于普通债券的税前资本成本。