【计算题】甲公司为扩大产能，拟发行债券进行筹资，相关资料如下：

　　(1)平价发行分离型附认股权证债券进行筹资，债券每份面值1000元，期限5年，票面利率5%。每年付息一次。同时附送20份认股权证。认股权证在债券发行3年后到期，到期时每份认股权证可按11元的价格购买1股甲公司普通股股票。

　　(2)甲公司目前有发行在外的普通债券，5年后到期，每份面值1000元，票面利率6%，每年付息一次，每份市价1020元(刚刚支付过最近一期利息)。

　　(3)无风险利率3%，市场风险溢价8%，甲公司股票贝塔系数1.5。

　　(4)甲公司目前处于生产的稳定增长期，可持续增长率5%。普通股每股市价10元。公司企业所得税率25%。

　　要求：

　　(1)计算公司普通债券的税前资本成本。

　　(2)计算普通股的资本成本。

　　(3)计算分离型附认股权证债券的税前资本成本。

　　(4)判断拟定的筹资方案是否可行，如果筹资方案不可行，指出附认股权证债券税前资本资本成本的可行区间，并指出相关的调整措施。

　　『正确答案』(1)假设普通债券税前资本成本为i，则：

　　1000×6%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)=1020

　　i=6%时，1000×6%×(P/A，6%，5)+1000×(P/F，6%，5)=1000

　　i=5%时，1000×6%×(P/A，5%，5)+1000×(P/F，5%，5)=1043.27

　　(i-5%)/(6%-5%)=(1020-1043.27)/(1000-1043.27)

　　i=5.54%

　　(2)普通股资本成本=3%+1.5×8%=15%

　　(3)第3年末行权支出=11×20=220(元)

　　取得股票的市价=10×(1+5%)^3×20=231.525(元)

　　行权现金净流入=231.525-220=11.525(元)

　　假设附认股权证债券税前资本成本为i，则：

　　1000×5%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5) +11.525×(P/F，i，3) =1000

　　i=5%时，1000×5%×(P/A，5%，5)+1000×(P/F，5%，5)+11.525×(P/F，5%，3)=1009.93(元)

　　i=6%时，1000×5%×(P/A，6%，5)+1000×(P/F，6%，5)+11.525×(P/F，6%，3)=967.60(元)

　　(i-5%)/(6%-5%)=(1000-1009.93)/(967.60-1009.93)

　　i=5.23%

　　(4)筹资方案不可行。因为附认股权证债券税前资本成本5.23%低于普通债券市场利率5.54%。

　　可行区间：附认股权证债券税前成本应该高于普通债券的市场利率5.54%，应低于税前普通股资本成本20%[=15%/(1-25%)]。

　　调整措施：提高附认股权证债券的票面利率，或降低认股权证的执行价格。

　　【计算题】甲公司是一家上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：

　　(1)可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。

　　(2)可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。

　　(3)甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。

　　(4)当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。

　　(5)甲公司适用的企业所得税税率为25%。

　　(6)为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。

　　要求：

　　(1)计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。

　　(2)计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

　　(3)如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

　　『正确答案』

　　(1)第4年年末的纯债券价值：(1000+1000×5%)÷(1+10%)=954.55(元)

　　可转换债券的转换比率=1000÷25=40

　　第4年年末每份可转换债券的转换价值：40×22×(1+8%)^4=1197.24(元)

　　转换价值大于债券价值954.55元，所以第4年年末每份可转换债券的底线价值为1197.24元。

　　(2)第四年末股票价格：22×(1+8%)^4=29.93(元)

　　股价非常接近转换价格的120%(25×1.2=30元)，并且股价按照每年8%的增长率增长，如果在第四年末不转换，则在第五年肯定要按照1050元的价格被赎回，因此，理性投资人会在第四年末就转股，获得转股收入1197.24元。

　　假设可转换债券税前资本成本为i，则：

　　1000×5%×(P/A，i，4)+1197.24×(P/F，i，4)=1000

　　i=10%时，1000×5%×(P/A，10%，4)+1197.24×(P/F，10%，4)=976.21(元)

　　i=9%时，1000×5%×(P/A，9%，4)+1197.24×(P/F，9%，4)=1010.11(元)

　　(i-9%)/(10%-9%)=(1000-1010.11)/(976.21-1010.11)

　　则：i=9.3%

　　因为可转换债券的税前资本成本(9.3%)小于等风险普通债券的市场利率(10%)，对投资人没有吸引力，所以，筹资方案不可行。

　　(3)目前的股权成本=0.715/22+8%=11.25%

　　如果可转换债券的税后成本高于股权成本11.25%，则不如直接增发普通股;如果可转换债券的税前成本低于普通债券的利率10%，则对投资人没有吸引力。

　　如果它的税前成本为10%，此时票面利率为r1则：

　　1000=1000×r1×(P/A，10%，4)+1197.24(P/F，10%，4)

　　则：r1=5.76%

　　因为要求必须为整数，所以票面利率最低为6%。

　　如果可转换债券的税前成本=11.25%/(1-25%)=15%，此时票面利率为r2，则：

　　1000=1000×r2×(P/A，15%，4)+1197.24×(P/F，15%，4)

　　则：r2=11.05%

　　因为要求必须为整数，所以票面利率最高为11%。

　　所以：使筹资方案可行的最低票面利率6%，最高票面利率11%。

　　【计算题】甲公司是一家制造业企业，信用级别为A级，目前没有上市的债券，为投资新产品项目，公司拟通过发行面值1000元的5年期债券进行筹资，公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本，并以此确定该债券的票面利率。

　　2012年1月1日，公司收集了当时上市交易的3种A级公司债券及与这些上市债券到期日接近的政府债券的相关信息如下：

　　2012年7月1日，本公司发行该债券，该债券每年6月30日付息一次，2017年6月30日到期，发行当天等风险投资市场报酬率为10%。

　　要求：

　　(1)计算2012年1月1日，A级公司债券的平均信用风险补偿率，并确定甲公司拟发行债券的票面利率。

　　(2)计算2012年7月1日，甲公司债券的发行价格。

　　(3)2014年7月1日，A投资人在二级市场上以970元的价格购买了甲公司债券，并计划持有至到期。投资当天等风险投资市场报酬率为9%，计算A投资人的到期收益率，并据此判断该债券价格是否合理。

　　『正确答案』

　　(1)平均信用风险补偿率=[(7.5%-4.5%)+(7.9%-5%)+(8.3%-5.2%)]/3=3%

　　拟发行债券的票面利率=5%+3%=8%

　　【提示】站在2012年1月1日时点看，与该债券的到期日相同或相近的政府债券的到期日2017年1月10日，该政府债券的到期收益率，即政府债券市场回报率。

　　(2)发行价格=1000×8%×(P/A，10%，5)+1000×(P/F，10%，5)=924.16(元)

　　(3)假设A投资人的到期收益率为i，则：

　　1000×8%×(P/A，i，3)+1000×(P/F，i，3)=970

　　i=9%，1000×8%×(P/A，9%，3)+1000×(P/F，9%，3)=974.704

　　i=10%，1000×8%×(P/A，10%，3)+1000×(P/F，10%，3)=950.252

　　(i-9%)/(10%-9%)=(970-974.704)/(950.252-974.704)

　　i=9.19%

　　由于到期收益率大于投资当天等风险投资市场报酬率9%，因此该债券价格是合理的，值得投资。

　　【主观题】C公司正在研究一项生产能力扩张计划的可行性，需要对资本成本进行估计。估计资本成本的有关资料如下：

　　(1)公司发行不可赎回的5年期长期债券，债券面值1000元，票面利率12%，每半年付息一次，到期还本，发行价格1083.7元，发行费用3%。

　　(2)公司现有的优先股是面值100元，股息率10%，每季付息的永久性优先股。其当前市价116.79元。如果新发行优先股，需要承担每股2元的发行成本。

　　(3)有一种3年前发行的长期政府债券，期限8年，面值1000元，票面利率6%，每年付息到期还本，该债券当前价格1040元(刚刚支付最近期利息)。

　　(4)公司股票的贝塔系数1.2，市场平均风险溢价估计为6%。

　　(5)公司所得税税率为25%。

　　要求：

　　(1)计算公司债券的税前资本成本。

　　(2)计算优先股资本成本。

　　(3)计算普通股资本成本。

　　(4)假设目标资本结构是30%的长期债券、10%的优先股、60%的普通股，根据以上计算得出的长期债券资本成本、优先股资本成本和普通股资本成本估计公司的加权平均资本成本。

　　『正确答案』

　　(1)筹资净额=1083.7×(1-3%)=1051.19(元)

　　假设半年的折现率为i，则：

　　1000×6%×(P/A，i，10)+1000×(P/F，i，10)=1051.19

　　i=6%，1000×6%×(P/A，6%，10)+1000×(P/F，6%，10)=1000

　　i=5%，1000×6%×(P/A，5%，10)+1000×(P/F，5%，10)=1077.2

　　(i-5%)/(6%-5%)=(1051.19-1077.2)/(1000-1077.2)

　　则：i=5.34%

　　有效年利率(即税前债务资本成本)=(1+5.34%)^2-1=10.97%

　　(2)优先股每季度股利=100×10%/4=2.5(元)

　　优先股每季度资本成本=2.5/(116.79-2)=2.18%

　　优先股资本成本=(1+2.18%)^4-1=9.01%

　　(3)假设政府债券到期收益率为i，则：

　　1000×6%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)=1040

　　i=6%，1000×6%×(P/A，6%，5)+1000×(P/F，6%，5)=1000

　　i=5%，1000×6%×(P/A，5%，5)+1000×(P/F，5%，5)=1043.27

　　(i-5%)/(6%-5%)=(1040-1043.27)/(1000-1043.27)

　　则：i=5.08%

　　普通股资本成本=5.08%+1.2×6%=12.28%

　　(4)加权平均资本成本

　　=10.97%×(1-25%)×30%+9.01%×10%+12.28%×60%

　　=10.74%