【主观题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2%。

　　要求：

　　(1)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

　　(2)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，指出该投资策略的类型和适用条件，并计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。

　　(3)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时买入一份看涨期权和一份看跌期权，指出该投资策略的类型和适用条件，并计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。

　　『正确答案』

　　(1)股价上行时到期日股价：

　　40×(1+25%)=50(元)

　　股价上行时看涨期权到期日价值：50-45=5(元)

　　2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)

　　上行概率=0.4889

　　或:上行概率=(1+2%-0.8)/(1.25-0.8)=0.4889

　　股价下行时到期日股价=40×(1-20%)=32(元)

　　股价下行时看涨期权到期日价值=0(元)

　　看涨期权价值=5×0.4889/(1+2%)=2.40(元)

　　2.40-看跌期权价值=40-45/(1+2%)

　　所以，看跌期权价值=6.52(元)

　　(2)该投资策略属于空头对敲组合，适用于股票价格比较稳定的情况。

　　只要股票价格偏离执行价格的差额小于收取的期权费用，就可确保该组合不亏损，即45±(2.5+6.5)。所以股价应在36元至54元之间。

　　股票价格上涨20%后的股价为：40×(1+20%)=48(元)

　　净损益=-(48-45)+(2.5+6.5)=6(元)

　　(3)该投资策略属于多头对敲组合，适用于股票价格剧烈变动的情况。

　　只要股票价格偏离执行价格的差额大于支付的期权费用，就可确保该组合不亏损，即股价大于54元(=45+2.5+6.5)，或小于36元(=45-2.5-6.5)。

　　股票价格上涨20%后的股价为：40×(1+20%)=48(元)

　　净损益=(48-45)-(2.5+6.5)=-6(元)

　　【计算题】甲投资者现在准备购买一种债券，等风险投资的市场利率为5%，现有A、B、C三种债券可供选择：

　　(1)A债券目前价格为970元(刚刚支付最近一期利息)，面值为1000元，票面利率为4%，每半年支付一次利息，到期还本，债券期限为5年，已经发行3年，甲投资人拟在刚过的付息日购买并打算持有至到期。

　　(2)B债券为可转换债券，目前价格为1100元，面值为1000元，票面利率为3%，债券期限为5年，已经发行两年，到期一次还本付息，购买两年后每张债券可以转换为20股普通股，预计可以按每股60元的价格售出，甲投资者打算两年后转股并立即出售。

　　(3)C债券为附认股权证债券，按面值购买C公司发行的10年期附认股权证债券，债券面值为每份1000元，票面利率为4%，每年年末付息一次，到期还本。每份债券附送20张认股权证，认股权证只能在第5年末行权，行权时每张认股权证可按11元的价格购买1股普通股。C公司当前普通股每股价格10元，预计公司可持续增长率5%。

　　要求：计算A、B、C三种债券的有效年期望报酬率并判断应该购买哪种债券。

　　『正确答案』假设A债券半年期折现率为i，则：

　　1000×4%/2×(P/A，i，4)+1000×(P/F，i，4)=970

　　i=2%，1000×4%/2×(P/A，2%，4)+1000×(P/F，2%，4)=1000

　　i=3%，1000×4%/2×(P/A，3%，4)+1000×(P/F，3%，4)=962.842

　　(i-2%)/(3%-2%)=(970-1000)/(962.842-1000)

　　i=2.81%

　　有效的年折现率=(1+2.81%)^2-1=5.7%

　　B债券为到期一次还本付息债券，在投资期间没有利息收入，两年后投资者将债券转换为股票，则：

　　获得股票出售收入=20×60=1200(元)，即：

　　1100=1200×(P/F，i，2)

　　(i-4%)/(5%-4%)=(0.9167-0.9246)/(0.9070-0.9246)

　　i=4.45%

　　C债券是附认股权证债券：

　　5年后每份债券行权净流入

　　=[10×(1+5%)^5-11]×20=35.26(元)

　　假设附认股权证债券期望报酬率为i

　　1000×4%×(P/A，I，10)+1000×(P/F，I，10)+35.26×(P/F，i，5)=1000

　　i=5%，1000×4%×(P/A，5%，10)+1000×(P/F，5%，10)+35.26×(P/F，5%，5)=950.39

　　i=4%，1000×4%×(P/A，4%，10)+1000×(P/F，4%，10)+35.26×(P/F，4%，5)=1029.02

　　(i-4%)/(5%-4%)=(1000-1029.02)/(950.39-1029.02)

　　i=4.37%

　　A债券有效年期望报酬率高于等风险投资市场利率5%，应该选择A债券。