三、 计算分析题

　　1.某公司拟购置一处房产，有两种付款方案：

　　方案一：从现在起，每年年初支付40万元，连续支付5次，共200万元;

　　方案二：从第2年开始，每年年末支付35万元，连续支付7次，共245万元。

　　假设该公司的资金成本(即最低报酬率)为10%，你认为该公司应选择哪个方案?

　　2.假设A、B两种证券的收益率资料如下：

年度	A证券的收益率（%）	B证券的收益率（%）
1	7	8
2	12	10
3	15	16
4	8	6
5	8	5

　　要求：

　　(1)分别计算投资于证券A和证券B的平均收益率和标准差。

　　(2)分别计算证券A和证券B的变化系数。

　　(3)构成投资组合的证券A、B，假如在等比例投资的情况下，求该组合的期望收益率。

　　参考答案及解析

　　一、单项选择题

　　1.

　　【答案】C

　　【解析】财务估价是指对一项资产价值的估计，这里的价值指资产的内在价值，即用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值，被称为经济价值或公平的市场价值。它不同于资产的账面价值、市场价值和清算价值。

　　2.

　　【答案】C

　　【解析】在单利计息法下，经过5年的期终金额=3000×(1+5×10%)=4500(万元)。

　　3.

　　【答案】B

　　【解析】本题属于已知终值求年金，并且是预付年金，故答案为：A=F/( F/A，10%，3)=1000000/3.31=302114.80(元)，根据公式计算出的年金是年末支付的等额年金，所以年初支付的年金A=302114.80/(1+10%)=274649.82(元)，选项B正确。

　　4.

　　【答案】C

　　【解析】本题考核的是内插法的应用。根据题意，P=30万元，A=8万元，n=5;30=8×(P/A，i，5)，(P/A，i，5)=3.75，(i-10%)/(12%-10%)=(3.75-3.7908)/(3.6048-3.7908)，解得i=10.44%。

　　5.

　　【答案】C

　　【解析】选项A错误，单利终值系数×单利现值系数=1;选项B错误，普通年金终值系数×偿债基金系数=1;选项C正确，预付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+i);选项D错误，预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1，系数加1。

　　6.

　　【答案】B

　　【解析】风险是预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性，危险指的是负面效应，因此选项A不正确。风险从个别投资主体的角度划分，可分为市场风险和公司特有风险，因此选项B正确。市场风险指的是不可分散风险、系统风险，因此选项C不正确。系统风险系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险，不能通过多元化投资来消除，因此选项D不正确。

　　7.

　　【答案】B

　　【解析】本题的主要考核点是采用标准差比较不同投资项目风险大小的前提条件。利用标准差比较不同投资项目风险大小的前提条件是项目的预期报酬相同。

　　8.

　　【答案】B

　　【解析】预期值不相同的情况下，根据变化系数的大小比较其风险的大小，由公式变化系数=标准差/均值，可以求出甲的变化系数小于乙的变化系数，由此可以判定甲项目的风险小于乙项目的风险;风险即指未来预期结果的不确定性，风险越大其波动幅度就越大，则选项A错误,选项B正确;选项C、D的说法均无法证实。

　　9

　　【答案】A

　　【解析】A证券的变化系数=12%/10%=1.2;B证券的变化系数=16%/13%=1.23，选项A正确。

　　10.

　　【答案】B

　　【解析】本题的主要考核点是证券投资组合理论。若干种证券组成的投资组合，收益是这些证券收益的加权平均数，风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险，所以选项A错误;充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，与各证券本身的方差无关，选项B正确;最小方差组合下，期望报酬率并不一定最低，选项C错误;证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强，选项D错误。

　　11.

　　【答案】D

　　【解析】投资者个人对风险的态度仅仅影响借入和贷出的资金量，不影响最佳风险资产组合。

　　12.

　　【答案】A

　　【解析】Q=240/200=1.2，总期望报酬率=1.2×10%+(1-1.2)×6%=10.8%，总标准差=1.2×14%=16.8%。

　　13.

　　【答案】B

　　【解析】贝塔值测度系统风险，而标准差测度整体风险，系统风险也称为是市场风险，非系统风险也称为是特有风险。因此选项B正确。

　　14.

　　【答案】B

　　【解析】本题的主要考核点是无风险收益率和贝塔系数的计算。

　　β=0.4×18%/4%=1.8由：Rf+1.8×(13%-Rf)=16%

　　得：Rf=9.25%

　　二、多项选择题

　　1.

　　【答案】AB

【解析】选项A是正确的：报价利率是指银行等金融机构提供的利率，是包含通货膨胀的金融机构报价利率;选项B是正确的：有效年利率= ，当1年内复利次数多于1次时，实际得到的利息要比按报价利率计算的利息高，即计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率;选项C是错误的：教材中例题按照插补法计算有效年利率，是假设报价利率不变时，有效年利率与每年复利次数呈线性关系，而且是线性正相关关系。但是实际上，当报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈非线性递增;选项D是错误的：报价利率不变时，计息期利率的递减是由于每年复利次数的增加而引起的，而有效年利率随着每年复利次数的增加呈非线性递增。

　　2.

　　【答案】BC

　　【解析】本题的主要考核点是报价利率与有效年利率的换算关系。根据报价利率(r)与有效年利率(i)的换算关系式i=(1+r/m)m-1即可得知。

　　3.

　　【答案】ABC

　　【解析】预付年金现值P=A×(P/A，i，n)×(1+i);普通年金终值F=A×[(1+i)n-1]/i;递延年金现值的计算方法有两种：一种是先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初，即P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)，另一种是先计算(m+n)期年金现值，再减去m期年金现值，即P=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m);投资回收额A=P×i/[1-(1+i)-n]。因此选项A、B、C是正确的。

　　4.

　　【答案】ABCD

　　【解析】互为逆运算的公式有四组，相应地，互为倒数的系数也有四组，复利终值系数和复利现值系数互为倒数，单利终值系数和单利现值系数互为倒数，普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数。

　　5.

　　【答案】BC

　　【解析】本题的主要考核点是风险的计量。贝塔值测度系统风险，而标准差或变化系数测度总风险。因此，由于股票A的贝塔系数小于股票B的贝塔系数，所以，股票A的系统性风险比股票B的系统性风险小。又由于股票A的报酬率的预期值与股票B的报酬率的预期值不相等，所以，不能直接根据标准差来判断总风险，应根据变化系数来测度总风险，股票A的变化系数=18%/10%=1.8，股票B的变化系数=20%/12%=1.67，股票A的变化系数大于股票B的变化系数，所以，股票A的总风险比股票B的总风险大。

　　6.

　　【答案】BD

　　【解析】如果A、B两只股票的收益率变化幅度相同，变化方向相反，则两只股票收益率的相关系数是-1，即完全负相关;完全负相关的投资组合风险可以全部被抵消，且一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。

　　7.

　　【答案】ABC

　　【解析】由于本题的前提是有效边界与机会集重合，说明该题机会集曲线上不存在无效投资组合，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集，也就是说在机会集上没有向左凸出的部分，而A证券的标准差低于B证券，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即选项A的说法正确;投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B证券的预期报酬率高于A证券，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即选项B正确;因为机会集曲线没有向左凸出的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，选项C的说法正确;因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以选项D的说法错误。

　　8.

　　【答案】ABC

　　【解析】单项资产β系数的影响因素有：(1)该股票与整个股票市场的相关性(同向);

　　(2)股票自身的标准差(同向);(3)整个市场的标准差(反向)。

　　9.

　　【答案】AD

　　【解析】单项资产或特定资产组合的必要报酬率受到无风险收益率Rf、市场组合的平均收益率Rm和β系数三个因素的影响，均为同向影响;市场风险溢价率(Rm-Rf)反映市场整体对风险的偏好，如果风险厌恶程度高，则证券市场线的斜率(Rm-Rf)的值就大。

　　10.

　　【答案】ACD

　　【解析】一般地说，投资者对风险的厌恶程度越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产要求的风险补偿越大，对风险资产要求的收益率越高。

　　三、 计算分析题

　　1.

　　【答案】

　　方案(1)的现值

　　P=40×(P/A，10%，5)×(1+10%)=40×3.7908×1.1=166.80(万元)

　　或P=40+40×(P/A，10%，4)=40+40×3.1699=166.80(万元)

　　方案(2)的现值

　　P=35×[(P/A，10%，8)-(P/A，10%，1)]=35×(5.3349-0.9091)=154.90(万元)

　　或：P=35×(P/A，10%，7)×(P/F，10%，1)=35×4.8684×0.9091=154.90(万元)

　　该公司应该选择第二方案。

　　2.

　　【答案】

　　(1)证券A的平均收益率=(7%+12%+15%+8%+8%)/5=10%

　　证券B的平均收益率=(8%+10%+16%+6%+5%)/5=9%

　　证券A的标准差=

　　证券B的标准差=

　　(2)证券A的变化系数=3.39%/10%=0.34

　　证券B的变化系数=4.36%/9%=0.48

　　(3)期望收益率=10%×0.5+9%×0.5=9.5%