三、计算分析题

　　1.甲公司股票的当前股市价40元，6个月以后股价有两张可能，上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入一股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

　　要求：

　　(1)假设市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权1.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值);

　　(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

　　【答案】

　　(1)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-Max(股票市价-45，0)+2.5

　　卖出看跌期权的净损益=-Max(执行市价-股票价格，0)+期权价格=-Max(45-股票市价，0)+1.5

　　组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4

　　当股价大于执行价格时：

　　组合净损益=-(股票市价-45)+4

　　根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)

　　所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41元、小于或等于49元。

　　如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48元，则：

　　组合净损益=-(48-45)+4=1(元)

　　(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元)

　　2%=上行概率×25%-(1-上行概率)×20%

　　即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

　　解得：上行概率=0.4889

　　2.甲公司是一家制造业企业，为做好财务计划，甲公司管理层拟采用财务报表进行分析，相关材料如下：

　　(1)甲公司2014年的重要财务报表数据(单位 万元)：

　　资产负债表项目 2014年末

　　货币资金 600

　　应收账款 1600

　　存货 1500

　　长期股权投资 1000

　　固定资产 7300

　　资产合计 12000

　　应付账款 3000

　　长期借款 3000

　　股东权益 6000

　　负责及股东权益合计 12000

　　利润表项目 2014年度

　　营业收入 20000

　　减：营业成本

　　、 12000

　　营业税金及附加 640

　　管理费用 4000

　　财务费用 160

　　加：投资收益 100

　　利润总额 3300

　　减：所得税费用 800

　　净利润 2500

　　(2)甲公司没有优先股，股东权益变动均来自利润留存，经营活动所需的货币资金是本年销售收入的2%，投资收益均来自长期股权投资。

　　(3)根据税法相关规定，甲公司长期股权投资收益不缴纳所得税，其他损益的所得税为25%。

　　(4)甲公司实用固定股利支付率政策，股利支付率为60%，经营性资产、经营性负债与销售收入保持稳定的百分比关系。

　　要求：

　　(1)编制甲公司2014年的管理用财务报表(提示：按照各种损益的试用税率计算应分担的所得税，结果填入下方表格中，不用列出计算过程)

　　管理用财务报表

　　编制单位：甲公司 2014年 单位：万元

　　管理用资产负债表 2014年末

　　经营性资产总计 11800

　　经营性负债总计 3000

　　净经营资产总计 8800

　　金融负债 3000

　　金融资产 200

　　净负债 2800

　　股东权益 6000

　　净负债及股东权益总计 8800

　　管理用利润表 2014年度

　　税前经营利润 3460

　　减：经营利润所得税 840

　　税后经营净利润 2620

　　利息费用 160

　　减：利息费用抵税 40

　　税后利息费用 120

　　净利润 2500

　　(2)假设甲公司目前已达到稳定状态，经营效率和财务正常保持不变，且不增发新股和回购股票，可以按照之前的利率水平在需要的时候取得借款，不变销售净利率可以涵盖新增的负债利息，计算甲公司2015年的可持续增长率。

　　(3)假设甲公司2015年销售增长率为25%，在销售净利率与股利支付率不变、2014年年末金融资产都可动用的情况下，用销售百分比法预测2015年的外部融资额。

　　(4)从经营的效率和财务正常是否变化角度，回答上年可持续增长率、本年可持续增长率、本年实际增长率之间的关系。

　　【答案】

　　(1)

　　管理用财务报表

　　编制单位：甲公司 2014年 单位：万元

　　管理用资产负债表 2014年末

　　经营性资产总计 11800

　　经营性负债总计 3000

　　净经营资产总计 8800

　　金融负债 3000

　　金融资产 200

　　净负债 2800

　　股东权益 6000

　　净负债及股东权益总计 8800

　　管理用利润表 2014年度

　　税前经营利润 3460

　　减：经营利润所得税 840

　　税后经营净利润 2620

　　利息费用 160

　　减：利息费用抵税 40

　　税后利息费用 120

　　净利润 2500

　　(2)2015年的可持续增长率

　　=2014年的可持续增长率

　　=2500×(1-60%)/[6000-2500×(1-60%)] ×100%

　　=20%

　　(3)2015年的外部融资额

　　=8800×25%-200-20000×(1+25%)×(2500/20000)×(1-60%)

　　=750(万元)

　　(4)在不断发新股和回购股票的情况下：

　　如果本年的经营效率和财务正常与上年相同，则本年的实际增长率、上年的可持续增长率以及本年的可持续增长率三者相等;

　　如果公式中的四个财务比率有一个或多个比率提高，则本年的实际增长率就会超过上年的可持续增长率，本年的可持续增长率也会超过上年的可持续增长率;

　　如果公式中的四个财务比率有一个或多个比率下降，则本年的实际增长率就会低于上年的可持续增长率，本年的可持续增长率也会低于上年的可持续增长率;

　　3.甲公司股票当前每股市价为50元，6个月后，股价有两张可能：上市20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票;两张期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月;期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。

　　要求：

　　(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价的上行时的期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值;

　　(2)假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入一份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)。

　　【答案】

　　(1)股价上行时的到期日价值=50×(1+20%)-55=5(元)

　　下行时的股价=50×(1-17%)=41.5(元)，由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。

　　套期保值比率=(5-0)/(60-41.5)=0.27

　　购买股票支出=0.27×50=13.5(元)

　　借款=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)

　　期权价值=13.5-10.93=2.57(元)

　　根据看涨期权——看跌期权的平价定理可知，2.57-看跌期权=50-55/(1+2.5%)

　　看跌期权价值=2.57-50/(1+2.5%)=6.23(元)

　　(2)①看涨期权价格+看跌期权价格=2.5+6.5=9(元)

　　本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间时大于或等于64元或小于等于46元。

　　②如果股票价格下降10%，则股价为50×(1-10%)=45(元)

　　投资组合的净损益=55-45-(2.5+6.5)=1(元)

　　4.甲公司时一家生物制药企业，研发出一种专列产品，生产该产品的项目已完成可行性分析，厂房建造和设备购置安装工作已完成，该产品将于2016年开始生产销售，目前，公司正对该项目进行盈亏平衡分析，相关资料如下：

　　(1)专利研发支出资本化金额为150万元，专利有限期10年，预计无残值;建造厂房使用的土地使用权，取得成本为500万元，使用年限50年，预计无残值，两张资产均采用直线法计提摊销。厂房建造成本400万元，折旧年限30年，预计净残值率为10%;设备购置成本200万元，折旧年限10年，预计净残值率为5%。两张资产均采用直线法计提折旧。

　　(2)该产品销售价格每瓶80元，销量每年可达10万瓶，每瓶成本20元、变动制造费10元、包装成本3元。公司管理人员实行固定工资制，生产工人和销售人员实行基本工资加提成制，预计需要新增管理人员2人，每人每年固定工资7.5万元;新增生产工人25人，人均月基本工资1500，生产计件工资每瓶2元;新增销售人员5人，人均月基本工资1500元，销售提成每瓶5元。每年新增其他费用：财产保险费4万元，广告费50万元，职工培训费10万元，其他固定费用11万元。

　　(3)假设年生产量等于年销售量。

　　要求：

　　(1)计算新产品的年固定成本总额和单位变动成本;

　　(2)计算新产品的盈亏平衡全年销售量、安全边际率和年息税前利润;

　　计算该项目的经营杠杆系数。

　　【答案】

　　(1)年摊销额=150/10+500/50=25(万元)

　　年折旧=(400-400×10%)/30 +(200-200×5%)/10 =31(万元)

　　年固定成本=25+31+2×7.5+25×0.15×12+5×0.15×12+4+50+10+11=200(万元)

　　单位变动成本=20+10+3+2+5=40(万元)

　　(2)盈亏平衡全年销售量=200/(80-40)=5(万元)

　　安全边际率=(10-5)/10 ×100%=50%

　　年息税前利润=10×(81-40)-200=(万元)

　　(3)经营杠杆系数=边际贡献/息税前利润=10×(80-40)/200=2

　　或者经营杠杆系数=1安全边际率=1/50%=2

　　5.甲公司是一家制造企业，信用级别为A级，目前没有上市的债券，为投资新产品项目，公司拟通过发行面值1000元的5年期债券进行筹资，公司采用风险调整法估计拟发行债券的税前债务资本成本，并以此确定该债券的票面利率。

　　2012年1月1日，公司手机了当时上市交易的3种A级公司债券及与这些上市债券到期日接近的政府债券的相关信息如下：

　　A级公司 政府债券

　　出售公司 到期日 到期收益率 到期日 到期收益率

　　X公司 2016.5.1 7.5% 2016.6.8 4.5%

　　Y公司 1017.1.5 7.9% 2017.1.10 5%

　　Z公司 2018.1.3 8.3% 2018.2.20 5.2%

　　2012年7月1日，本公司发行该债券，该债券每年6月30日付息一次，2017年6月30日到期，发行当天的风险投资市场报酬率为10%。

　　要求：

　　(1)计算1012年1月1日，A级公司债券的平均信用风险补偿率，并确定甲公司拟发行债券的票面利率。

　　(2)计算2012年7月1日，甲公司债券的发行价格。

　　(3)2014年7月1日，A投资人在二级市场上以970元的价格购买了甲公司债券，并计划持有至到期。投资当天等风险投资市场报酬率为9%，计算A投资人的到期收益率，并据此判断该债券价格是否合理。

　　【答案】

　　(1)平均信用风险补偿率=[(7.5%-4.5%)+(7.9%-5%)+(8.2%-5.2%)]/3=3%

　　拟发行债券的票面利率=5%+3%=8%

　　注：站到2012年1月1日时点看，等期限的政府债券到期收益率可以使用2017.1.10到期的政府债券的到期收益率。

　　(2)发行价格=1000×8%×(P/A,10%，5)+1000×(P/F,10%,5)

　　=80×3.7908+1000×0.6209

　　=924.16(万元)

　　(3)假设A投资人的到期收益率为i，则：

　　1000×8%×(P/A , i，3)+1000×(P/F,i,3)=970

　　i=10%, 80×2.4869+1000×0.7513=950.252

　　i=9%, 80×25313+1000×0.7722=974.704

　　i=9%+(10%-9%)×(974.704-970)/(974.704-950.252)=9.19%

　　到期收益率大于等风险投资市场报酬率，因此该债券的价格是合理的，值得投资

　　6.甲公司是一家机械制造企业，只生产销售一种产品，生产过程分为两个步骤，第一步骤产出本成品直接转入第二步骤继续加工，每件半成品加工成一件产品，产品成本计算采用平行结转分步法，月末完工产品和在产品之间采用约当产量法分配生产成本。

　　原材料在第一步骤生产开工时一次投入，各个步骤价格成本类费陆续发生;第一步骤和第二步骤月末在产品完工程度分别为本步骤的50%和40%。

　　2015年6月的成本核算资料如下：

　　(1)月初在产品成本(单位：元)

　　直接材料 直接人工 制造费用 合计

　　第一步骤 11200 5845 8900 25945

　　第二步骤 4650 9250 13900

　　(2)本月生产量(单位：件)

　　月初在产品数量 本月投产数量 本月完工数量 月末在产品数量

　　第一步骤 120 2700 2750 70

　　第二步骤 150 2750 2800 100

　　(3)本月发生的生产费用(单位：元)

　　直接材料 直接人工 制造费用 合计

　　第一步骤 98690 44050 67410 210150

　　第二步骤 60670 77370 138040

　　要求：

　　(1)编制第一、二步骤成本计算单(结果填入下列表格)

　　第一步骤成本计算单

　　2015年6月 单位：元

　　直接材料 直接人工 制造费用 合计

　　月初在产品成本

　　本月生产费用

　　合计

　　分配率

　　产成品中本步骤份额

　　月末在产品

　　第二步骤成本计算单

　　2015年6月 单位：元

　　直接材料 直接人工 制造费用 合计

　　月初在产品成本

　　本月生产费用

　　合计

　　分配率

　　产成品中本步骤份额

　　月末在产品

　　(2)编制产品成本汇总计算表(结果填入下列表格)

　　产品成本汇总计算表

　　2015年6月 单位：元

　　直接材料 直接人工 制造费用 合计

　　第一步骤

　　第二步骤

　　合计

　　单位成本

　　【答案】

　　(1)编制第一、二步骤成本计算单(结果填入下列表格)

　　第一步骤成本计算单

　　2015年6月 单位：元

　　直接材料 直接人工 制造费用 合计

　　月初在产品成本 11200 5845 8900 25945

　　本月生产费用 98690 44050 67410 210150

　　合计 109890 49895 76310 236095

　　分配率 37 17 26

　　产成品中本步骤份额 103600 47600 72800 224000

　　月末在产品 6290 2295 3510 12095

　　说明：

　　第二车间在产品和产成品约当总产量=100×40%+2800=2840(件)

　　直接人工分配率=65320/2840=23(元/件)

　　制造费用分配率=86620/2840=30.5(元/件)

　　(2)编制产品成本汇总计算表(结果填入下列表格)

　　产品成本汇总计算表

　　2015年6月 单位：元

　　直接材料 直接人工 制造费用 合计

　　第一步骤 103600 47600 72800 224000

　　第二步骤 54400 85400 149800

　　合计 103600 112000 158200 373800

　　单位成本 37 40 56.5 133.5